Giải đề thi học kì 1 môn toán lớp 9 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Ba Đình

c

Bài 1 (2,0 điểm):

a) Rút gọn biểu thức: 2 12 3 2 3 2 A    

.

b) Một chiếc thang dài 3,5m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc an toàn là 75 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 2 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức

5 2 9 ; 25 9 3 x x x x x A B x x x        

với 0 x  và 9 x  và 25 x  .

a) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị bằng 0 .

b) Rút gọn biểu thức B .

c) Đặt : P B A  . So sánh P với 1.

Bài 3 (2,0 điểm):

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng    : 1 d y m x m    (với m là tham số).

a) Vẽ đường thẳng  d khi 3 m  ;

b) Tìm m để  d đi qua điểm   1; 3 A  ;

c) Tìm m để  d cùng với hai đường thẳng   1

2 : 3 d y x   và   2 1 : d y x   đồng quy.

ĐỀ THI HỌC KÌ I QUẬN BA ĐÌNH

MÔN: TOÁN - LỚP 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 4 (3,5 điểm): Cho điểm C thuộc đường tròn tâm O đường kính   , AB AC BC  . Gọi H là trung điểm BC. Tiếp tuyến

tại B của đường tròn  O cắt tia OH tại D .

a) Chứng minh rằng: 2 . DH DO DB  ;

b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn  O ;

b) Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức: 2 12 3 2 3 2 A    

.

2 12 3 2 3 2 A    

  2 3 2 4.3 3 3 4 2

    

2 3 4 3 3 4    

b) Một chiếc thang dài 3,5m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc an toàn là 75 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xét hình vẽ:

Do:

- Tường nhà tạo với phương ngang của mặt đất góc 90;

- Góc an toàn mà thang tạo với mặt đất là 75.

Nên: ta xét ABC  vuông tại C ; độ dài cạnh AB bằng chiều dài của thang tức 3,5 AB m  ; cạnh AC là khoảng cách cần tính.

Xét ABC  vuông tại C :

  

.cos 3,5.cos75 0 ,9 AC AB A dl

m    

Bài 2 (VD):

Phương pháp:

a) Đưa về dạng   

0 0 0 A x A x B x B x

     

b) Qui đồng mẫu, cộng trừ các phân thức rồi rút gọn

c) Tính P. Xét hiệu 1 P  rồi so sánh hiệu đó với 0.

Cách giải:

Cho hai biểu thức

5 2 9 ; 25 9 3 x x x x x A B x x x        

, với 0 x  và 9 x  và 25 x  .

a) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị bằng 0 .

 

 

0 5 0

5 0, 0

5

0 0

A x x

x x do x

x x tm

   

    

   

b) Rút gọn biểu thức B .

      

  

  

    

2 9

9 3

2 3 9

3 3 3 3

2 6 9

3 3

3

3 3

3

3 3

3

x x x B x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

    

       

   

 

 

 

 

 





c) Đặt P = B:A. So sánh P với 1.

5 : : 25 3

: 3 5

5 . 3

5 3

x x x P B A x x

x x P

x x

x x x x

x P

x

    



 

 



 



Xét hiệu

8 1

3 5 1 3 x P

x x      

Vì 8 0  và 3 0 x   với mọi   0; 9;25 x x   nên 1 0 1 3

8 P P x

     

Bài 3 (VD):

Phương pháp:

a) Tìm tọa độ 2 điểm thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng qua hai điểm đó

b) Thay tọa độ điểm A vào hàm số để tìm m

c) Tìm giao điểm của   1d và   2 . d Thay tọa độ giao điểm tìm được vào phương trình đường thẳng . d

Cách giải:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng    : 1 d y m x m    (với m là tham số).

a) Vẽ đường thẳng  d khi 3 m 

Khi 3 m  , phương trình đường thẳng : 2 3 d y x  

 



0 3 0; 3

3 3 0

;0 2 2

x y d

y x d

    

          

Đồ thị :

b) Tìm m để  d đi qua điểm   1; 3 A 

Đường thẳng  d đi qua điểm   1; 3 A 

1; 3 x y    thỏa mãn phương trình của  d

   3 1 . 1 2 m m m       

Vậy với 2 m  thì đường thẳng  d đi qua điểm   1; 3 A  .