Giải đề thi kì 1 môn toán lớp 9 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Cầu Giấy

c

Câu 1. (3,0 điểm)

Cho biểu thức

1 1 : 2 2 2

x A

x x x x           

với 0, 4. x x  

a) Chứng minh . 2

4 A

x

 



b) Tìm x biết 2. 3 A  

Câu 4. (0,5 điểm) Giải phương trình

2020 2019 2019 2019 x x    2019 2020 x  

----------HẾT----------

ĐỀ THI HỌC KÌ I QUẬN CẦU GIẤY

MÔN: TOÁN - LỚP 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com

Câu 1 (VD):

Phương pháp:

a) Qui đồng, khử mẫu và rút gọn A .

b) Giải phương trình 2 3 A  , sử dụng kết quả rút gọn câu a).

c) Dựa vào điều kiện bài cho và x suy ra điều kiện chính xác của x , từ đó đánh giá A .

Cách giải:

a) Chứng minh . 2

4 A

x

 



1 1 : 2 2 2

x A

x x x x           

( 0, 4. x x   )

     2

2

2

2

2 2

x x A

x x x x

               

:

2

x x x 

   2

2 2 :

2 2

x x x A

x x x x

   

  

     2

4 : 2 2

x A

x x x x

 

  

  

 

2

2 4

2

x x A

x x x

     

4

2 A

x

 



b) Tìm x biết 2. 3 A  

2 2 3 3 2

4 A

x       

2 6 4 x x     

16 x   (TMĐK).

Vậy 16. x 

c) Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Ta có x nguyên và 0, 4 x x   thì 1, 4, . x x x   

Ta có

1 2 3 0 1 x x x      4 4 4 4 3 3 2 2 x x

       

4 3 P   

Dấu xảy ra 1. x  

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4

3  khi 1. x 

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

a) Hàm số y ax b   đồng biến trên nếu 0 a  .

b) Tìm điểm đi qua bằng cách cho lần lượt 0, 0 x y   , kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đã cho ta được đồ thị.

Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông tính khoảng cách.

c) Tìm tọa độ các điểm M,N,P.

Lập công thức tính diện tích các tam giác OMP và OMN rồi suy ra phương trình ẩn m .

Giải phương trình ẩn m và kết luận.

Cách giải:

a) Tìm m để hàm số trên là hàm số đồng biến.

Hàm số đã cho đồng biến khi 1 0 m 1 m  

b) Khi 2, m  hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng . d

Khi 2 m  hàm số có dạng 3 3 y x  

* Cho 0 x  thì 3 y 

Cho 0 y  thì 1 x 

 Đường thẳng đi qua hai điểm   0;3 và   1;0  là đồ thị hàm số 3 3 y x  

* Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Gọi   0;3 A và   1;0 B  nên 3, 1. OA OB  

Kẻ OH vuông góc với d tại H.

Xét tam giác OAB vuông tại O, đường cao OH

Có 2 2 2 1 1 1 OH OA OB   (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

2 2 2 2 1 1 1 9 3 1 10 OH OH     

3 10

10 OH  

c) Đường thẳng  d cắt đường thẳng   3 2 3 y x d   tại điểm M. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường

thẳng  d và   d với trục hoành Ox. Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN.

Hai đường thẳng  d và   d cắt nhau khi và chỉ khi 3 1 2 m   5 2 m  

Hoành độ giao điểm M của  d và   d là nghiệm của phương trình

  3 1 3 3 0 2 m x x x       

Mà 3 3 3 2 y x y     

 d cắt   d tại điểm   0;3 M

N là giao điểm của  d với trục Ox nên 3 ;0 1 N m

       

P là giao điểm của   d với trục Ox nên   2;0 P

Suy ra 3 ; 2 1 ON OP m   

Ta có 2 OMP OMN S S  1 1 . 2 2 2 OM OP OM ON      2 OP ON  

3 2 2 1 m    

1 3 m    1 3 2 1 3 4 m m m m           

(TM )

Vậy   2; 4 m  .

Câu 3 (VD):

Phương pháp:

1) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, muốn tính cạnh góc vuông ta lấy cạnh huyền nhân với sin góc đối.

2) a) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

b) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 2 h b c  để tính BD.

Chu vi tứ giác bằng tổng các cạnh

c) – Chứng minh  AMO đồng dạng với BAK  .

- Gọi H là giao điểm của OK và BM, chứng minh 90 HBO KOB    suy ra góc 90 OHB   .

Cách giải:

1) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 / . km h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30 . Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng?

6 phút 0,1  giờ.

Gọi AB là đoạn đường …