Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

Đề bài

Bài 1: (2 điểm)

1) Thực hiện phép tính:

a)  

2 8 2 18 5 32 2 1    

b)   5 6 5 7 7 5 7 5 7 1

     

2) Giải phương trình: 15 17 x x    .

Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức

2 3 9 3 1

2 2 1 x x x x P

x x x x           

với 0, 1 x x  

a) Rút gọn biểu thức P .

b) So sánh P với P với điều kiện P có nghĩa

c) Tìm x để 1

P nguyên.

Câu 3: (2 điểm) Cho đường thẳng     1 1 : 1 2 d y m x m    .

Tìm m để đường thẳng 1d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 . Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được và chứng tỏ

giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được với đường thẳng : 1 d y x   nằm trên trục hoành.

Bài 4: (3 điểm) Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của  O cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.

a) Chứng minh DC DN  .

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.

ĐỀ THI HỌC KÌ I:

ĐỀ SỐ 1

MÔN: TOÁN - LỚP 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt  O tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB ). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất.

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn 2 3 20 x y z    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 3 9 4 2 A x y z x y z      .

-----HẾT----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

LG bài 1

Giải chi tiết:

Bài 1:

1) Thực hiện phép tính:

 

 

2

2 2 2

) 8 2 18 5 32 2 1

2 .2 2 3 .2 5 4 .2 2 1

2 2 2.3 2 5.4 2 2 1

2 2 6 2 20 2 2 1

15 2 1.

a    

    

    

    

 

Vậy  

2 8 2 18 5 32 2 1 1 15 2      

 

 

   

5 6 5 7 7 ) 5 7 5 7 1

5. 5 6 5 7. 7 7 5 7 5 7 1

5 6 5 7. 7 1

5 7 5 7 1

6 5 7 5 7 6.

b      

      

      

     

Vậy   6 5 6 5 7 7 5 7 5 7 1       

2) Giải phương trình: 15 17 x x    .

ĐKXĐ: 15 x 

   

2 2

2

2

15 17

17 15

17 0

17 15

17

34 289 15

17

35 30 0

4

x x

x x

x

x x

x x x x

x x x

  

   

       

       

      

Xét phương trình

2 x 35x 304 0    , ta có:

      

2

2 x 35x 304 0

x 16x 19x 304 0

x x 16 19 x 16 0

x 19 x 16 0

x 19(TM) x 16(L)

  

    

    

   

    

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là 19 x  .

LG bài 2

Giải chi tiết:

Cho biểu thức

2 3 9 3 1

2 2 1 x x x x P

x x x x           

với 0, 1 x x  

a) Rút gọn biểu thức P .

ĐKXĐ: 0, 1 x x  

  

  

     

     

        

     

     

3 9 3 1 2 2 2 1

3 9 3 1 2 2 1 2 2

1 . 1 2 2 3 3 3

2 . 1 1 . 2 1 2

3 3 3 1 4 3 2

1 2 1 2

2 2

1 2

1 2 1. 1 1 2

x x x x P

x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x

x x

x x x x x x

          

           

               

            

   

 

    

  

Vậy 1 1 x P

x

 



.

b) So sánh P với P với điều kiện P có nghĩa

P có nghĩa   1 0 1 0 1 0 0, 1 1 x x do x x x x

        

1 . 1 x x   

Xét hiệu:

1 1 1 1

x x P P

x x       

.

  

 

2

.

1 1 1 1 1

1

1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

x x x x P P

x x x x

x x x x x x x x

             

          

Ta có:    1 1 1

1

x x x x x x

x x

      

 

 1 1 0 1 1

x x

x x x x

        

Mà có: 1 0 x  (cmt)

0 P P P P      với mọi 1. x  $$$$