Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 trường THCS Tây Sơn Hà Nội

TRƯỜNG THCS TÂY SƠN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

Môn: TOÁN Ngày kiểm tra: 14/01/2022 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức:

x 4 A x 3 − = −

và x 2 4 8 x 1 B x 4 x 2 x 2 + + = + − − − +

với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Cho P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x để P > 2. Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 6 giờ bể sẽ đầy nước. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai

chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2 5 bể.

Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu. Bài III (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1 1 1 x 2 y 1

3 2 1 x 2 y 1

 + =  + −   + =  + − 

2) Cho hai hàm số ( ) y m 3 x m 1 = − + + và y 2x 3 = − có đồ thị lần lượt là (d1)

và (d2) a) Với m = 1, tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên. b) Chứng minh rằng điểm cố định mà đường thẳng (d1) luôn đi qua thuộc đường thẳng (d) có phương trình: y 3x 1 = − + .

Bài IV (3,5 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. 1) Chứng minh rằng: 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC. 3) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng: ba điểm H, I, K thẳng hàng. b) Chứng minh rằng: ED < 2OI. Bài V (0,5 điểm): Cho hàm số bậc nhất: ( ) y m 1 x m = − + có đồ thị hàm số là d.

Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất.

--------------- Chúc các em làm bài tốt! ---------------

ĐÁP ÁN KIỂM TRA TOÁN 9 - TS (14/01/2022)

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2 điểm

1)

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 0,5 Thay x = 25 (TMĐK) vào biểu thức A

25 4 25 3 − = − A

Tính được 21 2 = A

0,25

0,25

2)

Rút gọn biểu thức x 2 4 8 x 1 B x 4 x 2 x 2 + + = + − − − +

1

x 2 4 8 x 1 B x 4 x 2 x 2 + + = + − − − +

( )( )

x 2 4 8 x 1

x 2 x 2 x 2 x 2

+ + = + − − + − +

0.25

( )( )

x 4 x 4 4 x 8 8 x 1

x 2 x 2

+ + + −− − = − +

0,5

( )( )

x 5

x 2 x 2

− = − +

0,25

3)

Cho P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x để P > 2 0,5

x 5 P A.B x 3

− = = −

P > 2 x 5 2 x 3

− ⇒ > −

Từ đó suy ra: ( )

2 x 1 0 x 3

− > −

∀x t/m ĐKXĐ có: ( )

2 x 1 0 − ≥

Từ đó suy ra cần có 2 điều kiện được thỏa mãn đồng thời :

ĐK1 : ( )

2 x 1 0 − > ⇔ x ≠ 1

0,25

ĐK2: x 3 0 − > ⇔ x > 9 Mà x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 ⇒ x > 9 Kết luận: x > 9 thì P >2

0,25

Cách 2:

∀x t/m ĐKXĐ có: ( )

2 x 1 0 − ≥

Từ đó suy ra: x 3 0 − > ⇔ x > 9 Mà x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 ⇒ x > 9

Với x > 9 có ( )

2 x 1 0 − > ; x 3 0 − >

⇒ ( )

2 x 1 0 x 3

− > − ⇒ x > 9 thỏa mãn

Kết luận: x > 9 thì P >2

0,25

0,25

Bài II

2 điểm

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 6 giờ bể sẽ đầy nước. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy

tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2 5

bể.

Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu.

2

Gọi thời gian vòi I chảy riêng để đầy bể là: x (giờ; x > 6) Gọi thời gian vòi II chảy riêng để đầy bể là: y (giờ; y > 6)

0,25

1 giờ, vòi I chảy được số phần bể là: 1 x (bể)

1 giờ, vòi I chảy được số phần bể là: 1 y (bể)

Vì 1 giờ, hai vòi chảy được: 1 6 (bể) nên có phương trình: 1 1 1 x y 6 + = (1)

0,25

0,25

2 giờ, vòi I chảy được số phần bể là: 2 x (bể)

3 giờ, vòi I chảy được số phần bể là: 3 y (bể)

Vì vòi I chảy trong 2 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì được 2 5

bể nên có phương trình:

2 3 2 x y 5 + = (2)

0,25

(1), (2) có hệ phương trình:

1 1 1 x y 6

2 3 2 x y 5

 + =   + = 

Giải hệ phương trình, tìm được (x, y) = (10; 15) Nhận định kết quả, trả lời: Thời gian vòi I chảy riêng để đầy bể là 10 giờ Thời gian vòi II chảy riêng để đầy bể là 15 giờ

0,25

0,5

0,25

Bài III

2 điểm

1)

Giải hệ phương trình:

1 1 1 x 2 y 1

3 2 1 x 2 y 1

 + =  + −   + =  + − 

1

ĐK: x ≠ -2 ; y ≥ 0 ; y ≠ 1

Đặt 1 1 a ;b x 2 y 1 = = + −

Ta có hệ phương trình : a b 1 3a 2b 1 …