Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán năm 2020 2021 trường Ngô Gia Tự Hà Nội

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

1 x A

x 



và 3 1 1 4 2 2 x B x x x       

với 0; 4. x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16. x  2) Rút gọn biểu thức . B 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P AB  có giá trị nguyên. Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Trên một khúc sông, một ca nô tuần tra đi xuôi dòng 96km và ngược dòng 48km mất tất cả 5 giờ. Một lần khác, ca nô tuần tra đó đi xuôi dòng 48km và ngược dòng 60km

mất 4 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô tuần tra và vận tốc dòng nước khi di chuyển trên khúc sông này, biết vận tốc ca nô và vận tốc dòng nước đều không thay đổi. 2) Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15 , cm người ta tiện thành một khối gỗ hình nón với chiều cao giữ nguyên từ khúc gỗ ban đầu và đáy nón chính là đáy khúc gỗ hình trụ. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là   3 640 cm  . Tính thể tích khối gỗ hình nón đã tiện được.

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải phương trình:

4 2 7 18 0. x x    2) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng ( ) : 3. d y mx  

a) Chứng minh  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , . x x

b) Tìm tất cả các giá trị của m để 1 2 3 . x x  

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn   AB AC  nội tiếp đường tròn   ; . O R Gọi M là trung điểm

của đoạn thẳng . BC Tia MO cắt cạnh AC tại điểm . D Các tiếp tuyến tại , A B của đường tròn  O cắt nhau tại điểm . E

1) Chứng minh bốn điểm , , , E A O B cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi N là giao điểm của EO với . AB Chứng minh: . . DC BN R DM 

3) Đường thẳng qua D và song song với , BC cắt cung AC không chứa điểm B của đường

tròn  O tại điểm . P Chứng minh ba điểm , , P D E thẳng hàng và  . APD NPB 

Bài V (0,5 điểm) Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn    2 2 1 1 4. a a b b      Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức . P a b  

----- HẾT ----- Ghi chú: - Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi khi làm bài; - Giáo viên làm nhiệm vụ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên học sinh: …………..………….. Số báo danh: ……. Trường THCS ………….………..

PHÒNG GD – ĐT QUẬN HAI BÀ TRƯNG

TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Ngày khảo sát: 15/5/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀCHÍNH THỨC

PHÒNG GD – ĐT QUẬN HAI BÀ TRƯNG

TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Ngày khảo sát: 15/5/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài Ý Đáp án - Hướng dẫn chấm Điểm

I (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức A … 0,5

Ta có: 16 x  (TMĐKXĐ) 4. x   0,25

Thay vào biểu thức A , ta tính được 4. 5 A  0,25

2) Rút gọn biểu thức B 0,75

      

3 2 2

2 2 2 2 2 2

x x x B

x x x x x x

           

0,25

  

3 2 2

2 2

x x x

x x

    

 

0,25

  

1 . 2 2

x

x x

 

 

0,25

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x … 0,75

Rút gọn ta được . 4 . P A B x x    Với x, xét TH1: x I P I    (loại). 0,25

Với x, xét TH2: x . Khi đó 4 . 1 4 4 x P P x x x         .

4 x  Ư    4 1; 2; 4 .   Tính được   0;2;3;5;6;8 . x

0,25

Thử lại từng TH, kết hợp với ĐKXĐ và KL: 0. x  0,25

II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc … 2,0

Gọi vận tốc riêng ca nô là   / x km h , vận tốc của dòng nước là   / y km h ,

  0 x y   .

0,25

Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là   / x y km h  .

Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là   / x y km h  .

0,25

Lập luận dẫn đến phương trình:  96 48 5 1 x y x y     0,25

Lập luận dẫn đến phương trình:  48 60 4 2 x y x y     0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

96 48 5

48 60 4

x y x y

x y x y

           

Đặt 1 1 ; . u v x y x y     Suy ra: 96 48 5 48 60 4 u v u v       

0,25

ĐỀCHÍNH THỨC