Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán năm 2020 2021 trường THCS Ái Mộ Hà Nội

Ngày kiểm tra: 26 tháng 5 năm 2021

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ÁI MỘ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 9

MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2020-2021 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1(2,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức 1 1 x A x − = +

khi 16 x =

b) Rút gọn biểu thức 1 2 4 1 1 1 x x x B x x x + + = − − − + −

(với 0, 1 x x ≥ ≠)

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để . 1 A B ≤−.

Bài 2 (2,0 điểm) Các bài toán có yếu tố thực tiễn.

1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Để ủng hộ các gia đình gặp khó khăn tại một số địa phương do ảnh hưởng của dịch Covid-19, một số tổ chức thiện nguyện đã dự định chở 180 tấn hàng chia đều bằng một số xe cùng loại. Lúc khởi hành, có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn so với dự định. Hỏi ban đầu có bao nhiêu xe tham gia chở hàng?

2. Bán kính Trái Đất là 6370 km. Biết rằng 29% diện tích bề mặt trái đất không bị bao phủ bởi nước gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng bằng và các địa hình khác. Tính diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước. (Làm tròn đến hai chữ số thập phân, lấy 3,14 π = ).

Bài 3 (2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 3 1 2 1 4

2 1 1 5

x y

x y

 + − −=  + + −= 

.

2) Cho đường thẳng ( ) ( ) : 2 2 d y m x m = + − ( x là ẩn, m là tham số) và Parabol ( ) 2 : P y x = .

a) Với 2 m = , xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng ( ) d và Parabol ( ) P .

b) Tìm m để đường thẳng ( ) d và parabol ( ) P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x

thỏa mãn 1 2

2 1

5 2 x x x x + = .

Bài 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính 2 AB R = và , C D là hai điểm di động trên nửa

đường tròn sao cho C thuộc cung AD và  60 COD = ° ( ; C A D B ≠ ≠ ). Gọi M là giao điểm của tia AC và BD, N là giao điểm của AD và BC .Gọi H và I lần lượt là trung điểm của CD và MN .

a) Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp.

b) Kẻ ( ) ; , AP CD BQ CD P Q CD ⊥ ⊥ ∈ . Chứng minh CP DQ = và 3 AP BQ R + = .

c) Chứng minh rằng ba điểm , H I và O thẳng hàng. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác

MCD theo R khi , C D di chuyển trên nửa đường tròn thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số dương x , y thỏa mãn điều kiện sau: 2 3 x y + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 A x y = +

HƯỚNG DẪN.

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức 1 1 x A x − = +

khi 16 x =

b) Rút gọn biểu thức 1 2 4 1 1 1 x x x B x x x + + = − − − + −

(với 0, 1 x x ≥ ≠)

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để . 1 A B ≤−.

Lời giải

a) Thay 16 x = vào biểu thức A ta được:

16 1 3 5 16 1 A − = = +

Vậy giá trị của biếu thức A là 3 5

tại 16 x =

b) 1 2 4 1 1 1 x x x B x x x + + = − − − + −

( ) ( )

2 1 1 2 4 1 1 1

x x x x x x x

− + + = − − − + −

( )( )

2 1 2 4

1 1

x x x x x

x x

− − − −− − = + −

( )( )

5 5

1 1

x

x x

− − = + −

( ) ( )( )

5 1 5 1 1 1

x

x x x

− + − = = − + −

Vậy 5 1 B x − = −

với 0, 1 x x ≥ ≠

c) Để . 1 A B ≤−

1 5 . 1 1 1 x x x − − ⇔ ≤− + −

5 1 1 x − ⇔ ≤− +

5 1 0 1 x − ⇔ + ≤ +

5 1 0 1 x x −+ + ⇔ ≤ +

4 0 1 x x −+ ⇔ ≤ +

mà 1 0 x + > với mọi 0 x ≥

4 0 4 16 x x x ⇒−+ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤