Đề kiểm tra giữa học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường Chu Văn An Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020

Môn: TOÁN – Lớp 10 Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số

( ) ( )( )

2 1 1

4 2

x f x x x

+ − = − +

và ( ) 2 3 . g x x x = + − +

Xác định các tập hợp , A B và . A B ∩

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 3 y m x = + − xác định trên khoảng ( ) 1;3 . −

Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số ( ) 2 3 2 3 . f x x x = + − −

Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số 2 2 3. y x x = − −

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) P của hàm số trên.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m = + cắt đồ thị ( ) P tại hai điểm

phân biệt có hoành độ dương.

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 3 y x x = − − với [ ] 2;2 . x∈−

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh 2cm, AB = 5cm. AC = Gọi P

là điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho 2

5 . AQ AC =

a) Chứng minh rằng 5 10 2 0. PQ AB AC + − =    

b) Tính độ dài các vectơ 2

5 u AB AC = −   

và 2 . v AB AC BC = + −    

c) Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho tứ giác . ABCD Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB và

CD sao cho AM CN

AB CD = ⋅ Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng MN thuộc một đường

thẳng cố định.

------------------ Hết ------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...

ĐỀ SỐ 1

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10

NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ SỐ 1

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1

2,0 a) ( ) ( )( )

2 1 1

4 2

x f x x x

+ − = − + ⋅ ĐKXĐ: 1 0 1

4, 2 4

x x

x x x

+ ≥ ≥−   ⇔   ≠ ≠− ≠  

⇒ { } [ 1; 4 ) \ A − = +∞ 0,5

( ) 2 3 . g x x x = + − + ĐKXĐ: 2 3 x x ≥−  ≤ 

⇒ [ ] 2;3 B = − 0,5

[ 1;3] A B ∩ = − 0,5 b) ( ] ;2 3 D m = −∞ + ( ) 1;3 2 3 3 0. D m m ⇒− ⊂ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ 0,5

2

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số ( ) 2 3 2 3 . f x x x = + − − 1,0

Tập xác định

2 2 ; . 3 3 D   = −     x D x D ∀∈ ⇒−∈ 0,5

( ) ( ) : . x D f x f x ∀∈ − = − Vậy f là hàm số lẻ trên D. 0,5

3

Cho hàm số 2 2 3. y x x = − − 3,5

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị 2 2 3. y x x = − − (2,0 điểm)

Tập xác định D = ; 0,25

Bảng biến thiên 0,5

Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất 0,25

Xác định đúng đỉnh ( ) 1; 4 − , trục đối xứng 1 x = ,

(P) cắt các trục ( ) ( ) ( ) 0; 3 , 1;0 , 3;0 − − hoặc lấy thêm điểm 0,5

Vẽ đúng đồ thị 0,5

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m = + cắt đồ thị ( ) P tại

hai điểm phân biệt có hoành độ dương. (1,0 điểm)

Pt hoành độ giao điểm: 2 3 3 0 x x m − − − =

PT có 2 nghiệm phân biệt 21 4 m ⇔ > −

0,25 0,25

1 2 0, 0 3 0 3. x x m m > > ⇒− − > ⇔ < −

Vậy 21 3. 4 m − < < −

0,25 0,25

c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 2 3 y x x = − − trên đoạn [ ] 2;2 . − (0,5 điểm)

Vẽ đúng đồ thị 2 2 3 y x x = − − 0,25

Từ đồ thị suy ra min 0 khi 1; m 5 khi 2. ax y x x = = − = = − 0,25