Đề cuối học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Gia Định TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH

KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI KÌ I (NĂM HỌC: 2022 – 2023)

Môn: TOÁN – Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

Câu 1: (1,0đ) Tìm tập xác định hàm số:

y = f(x) = √2022 −x + √2022 + x

4x2 −1

Câu 2: (3,0đ) Cho hàm số y = f(x) = x2 - 2x - 3, có đồ thị là (P).

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b) Hàm số này có giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó.

Câu 3: (1,0đ)

Số nhân khẩu trong các hộ gia đình ở một xóm được thống kê ở bảng sau:

Số nhân khẩu 1 2 3 4 5 6

Số hộ gia đình 2 4 7 9 6 3

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên.

Câu 4: (4,0đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a; AD = a√3. Gọi P là trung

điểm AB và các điểm M, N lần lượt được xác định bởi MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ ,

NA ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2NC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ .

a) Biểu diễn PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , PN ⃗⃗⃗⃗⃗ theo AB ⃗⃗⃗⃗⃗ , AC ⃗⃗⃗⃗⃗ .

b) Chứng minh P, M, N thẳng hàng.

c) Tính AB ⃗⃗⃗⃗⃗ . AC ⃗⃗⃗⃗⃗ .

d) Tính độ dài đoạn BN.

Câu 5: (1,0đ) Bác Năm dự định trồng khoai lang và khoai mì trên mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha khoai lang thì cần 10 ngày công và thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha khoai mì thì cần 15 ngày công và thu được 25 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng được không quá 90 ngày công cho việc trồng khoai lang và khoai mì.

-------------------- HẾT -------------------- Học sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm.

2

ĐÁP ÁN KIỂM TRA MÔN TOÁN- KHỐI 10- HỌC KỲ 1. NK 2022-2023( chính thức) Câu Nội dung Điểm Câu 1 Tìm tập xác định hàm số :  2 2022 x 2022 x y f x

4x 1

    



1đ

Hàm số xác định khi và chỉ khi

2

2022 x 0

2022 x 0

4x 1 0

          

0,5

x 2022

2022 x 2022 x 2022

1 1 x x 2 2

1 1 x x 2 2

                          

Vậy tập xác định : 1 1 D 2022;2022 \ ; 2 2            

0,5

Câu 2 Cho hàm số  2 y f x x 2x 3     , có đồ thị là  P .

a)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số.

b)Hàm số này có giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị đó.

3đ

 2 y f x x 2x 3     , TXĐ: R. 0,5đ

 b 1;f 1 4 2a   

Đỉnh   S 1; 4 

0,5

Trục đối xứng : x 1  0,5

Bảng biến thiên (Vì a 1 0   )

0,5

X -1 0 1 2 3 y 0 -3 4 -3 0 Vẽ đồ thị

-2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

x

y

0,5

Hàm số này có giá trị nhỏ nhất bằng 4  khi x 1.  0,5

3

Câu 3 Số nhân khẩu trong các hộ gia đình ở một xóm được thống kê ở bảng sau:

Số nhân khẩu 1 2 3 4 5 6 Số hộ gia đình 2 4 7 9 6 3 Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên

1,0đ

Số trung bình của mẫu số liệu:

1.2 2.4 3.7 4.9 5.6 6.3 115 x 3,71 31 31         0,25

Giá trị tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu:

2 e Q M 4.   0,25

Giá trị tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu: 1 Q 3.  Giá trị tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu: 3 Q 5.  0,25

Mốt của mẫu số liệu: 0 M 4  0,25

Câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a;AD a 3   .Gọi P là trung điểm AB và các

điểm M,N được xác định bởi MB 2 MC 0     

, NA 2 NC 0     

4đ

a)Biểu diễn PM , PN



theo AB , AC



. 1,5đ

Có 1 AP AB 2   

(P là trung điểm AB)

Có   MB 2MC 0 MA AB 2 MA AC 0 AM 2AC AB                    

Có 2 NA 2NC 0 AN AC 3         

0,5

Suy ra 3 PM AM AP AB 2AC 2         

0,5

1 2 PN AN AP AB AC 2 3         

0,5

b)Chứng minh M, N, P thẳng hàng. 1,0đ

Ta có 1 2 3 PN AB AC 3PN AB 2AC 3PN PM 2 3 2               

Suy ra PM



cùng phương PN



. Do đó ba điểm M, N, P thẳng hàng.

1

c)Tính AB . AC



1,0đ

ABC  vuông tại B 2 2 2 2 2 2 AC AB BC a 3a 4a AC 2a.         0,5

2 2 2 2 2 2 2 AB AC BC a 4a 3a …