Đề học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Nguyễn Tất Thành TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2022-2023 Bài kiểm tra môn: Toán Khối: 10

Thời gian làm bài: 60 phút

Họ, tên học sinh:………………………………………………………………. Lớp: …………………………. Số báo danh………………………………….. Câu 1 (1,5đ). Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm tập xác

định, tập giá trị và các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. (Hs không cần vẽ hình)

Câu 2 (2đ). Vẽ đồ thị của hàm số

2 2 3. y x x    Tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Câu 3 (1,5đ). Tìm các số a, b, c, biết đồ thị hàm số

2 y ax bx c    qua A(0;– 3) và có đỉnh S(-2;1).

Câu 4 (1đ). Một công ty sản xuất hai loại sơn nội thất và sơn ngoài trời. Nguyên liệu để sản xuất gồm hai loại A, B với trữ lượng là 12 tấn và 8 tấn tương ứng. Để sản xuất 1 tấn sơn nội thất cần 5 tấn nguyên liệu A và 1 tấn nguyên liệu B. Để sản xuất 1 tấn sơn ngoài trời cần 2 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B. Qua điều tra thị trường, công ty thấy nhu cầu sơn nội thất không hơn sơn ngoài trời quá 1 tấn. Giá bán 1 tấn sơn nội thất là 2000 USD, giá bán 1 tấn sơn ngoài trời là 3000 USD. Hỏi cần sản xuất mỗi loại sơn bao nhiêu tấn để có doanh thu lớn nhất ?

Câu 5 (4đ). Cho hình vuông ABCD tâm I, 3. AD  G là trọng tâm BCD.

1. Tính ; ; AD DC GB GD   . ; . . IAGD AD DB (2đ)

2. Chứng minh rằng 2 6 . AD BG CG IG    (1đ)

3. Tìm tất cả các điểm M thỏa mãn điều kiện 3 . . 4 GI IM  (1đ)

-------HẾT--------

( Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm; Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

y = f(x)

-3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN TOÁN – KHỐI 10

Câu Nội Dung Điểm

1(1,5đ) Tập xác định   6;5  ; Tập giá trị   3;4  ; khoảng nghịch biến   2;0 

khoảng đồng biến    6; 2 , 0;5  

1,5

2(2đ) Tập xác định D  . Đỉnh   1; 4 I  . Trục đối xứng là đt 1 x .Bảng

giá trị. Vẽ đồ thị. Tập giá trị   4;  ; khoảng nghịch biến   ; 1 

khoảng đồng biến   1; 

0,25+0,5+0,25x5

3(1,5đ) 3; 4 ,4 2 1; 1, 4 c b a a b c a b        0,5 x 3

4(1đ) Gọi x, y là số tấn sơn mỗi loại cần sản xuất. Ta có hệ bất phương trình

0, 0,5 2 12, 2 8, 1 x y x y x y x y         Miền nghiệm là miền đa giác OABCD với A(1;0), B(2;1), C(1;3,5), D(0;4) Tổng doanh thu ( , ) 2000 3000 F x y x y   Doanh thu cao nhất 12500USD đạt được tại C. Kết luận.

0,25 x 4

5(3đ)

 

0

3 2

2

3 . . . . 2 . . .cos135 9

AD DC AC AC

GD GB GC GC

IAGD IA GI ID IAGI IAGI

AD DB AD DB

   

   

    

 

0,5 x 4

2 2

6

VT AD BG CG AD GB GC

AD DG GC AC IG

     

    

0,25 x 4

Gọi N là trung điểm cạnh AB.

 

0

3 . . . . 4

3 . cos45 . . 4

. 0

GI IM GI IN NM GI IN GI NM

GI IN GI NM GI NM

M N GI MN GI MN

    

   

      

0,25 x 4