Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT An Dương Vương TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG Môn: Toán – Khối: 10

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề kiểm tra có 01 trang)

Họ và tên:………………………………………………………………………….; Lớp: ……………

Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình 2 4 1 2 8 15 x x x     .

Câu 2: (1 điểm) Tìm m để 2 2 2 0 mx mx m x      , .

Câu 3: (1 điểm) Cho 2 6

5  sin và 3 2 2      . Tính  cos , 2 sin , tan và tan 4         

.

Câu 4: (2 điểm) Với giả thiết các biểu thức có nghĩa, chứng minh các đẳng thức sau

a) 1 1

x x x x   

sin cot cos sin .

b) sin 6 .sin 4 – sin15 .sin13 sin19 .sin9 0 x x x x x x   .

Câu 5: (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm   1;3 A và   3; 5 B   .

a) Viết phương trình đường tròn tâm A, bán kính AB . b) Viết phương trình đường tròn  C qua hai điểm A, B đồng thời có tâm thuộc đường thẳng

: 6 0 x y     .

Câu 6: (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có   1; 3 A  ,   7; 1 B  ,   1;3 C .

a) Viết phương trình đường cao CK của tam giác ABC . b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng : 1 0 x y    sao cho 2 2 2 3  MA MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 7: (1 điểm) Cho 3sin sin3 3 2sin sin 2

x x x x   với sin 0 x  và cos 0 x  . Tính

3

2 1 3sin 2 sin cos cos 3 x x x A x     .

--- HẾT ---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG Môn: Toán – Khối: 10

ĐÁP ÁN Câu 1. Giải 2 4 1 2 8 15     x x x . 1 điểm

2

2 2 4 16 0 1

2 12 14 0 2

         

x x

x x

( )

( )

0,25

1 4 2    x x a ( ) ( ) 0,25 2 7 1    x x b ( ) ( ) 0,25 a ( ) và b ( ) cho nghiệm 7 2   x x 0,25

Câu 2. Tìm m để  2 2 2 0 1      mx mx m x ,  . 1 điểm

TH1: 0  m . Khi đó 1 2 0    x ,  (luôn đúng). Nhận 0  m . 0,25

TH2: 0  m . Khi đó 

0 1

2 0

    

m

m

0,25

0   m 0,25 Vậy 0  m thoả. 0,25

Câu 3. Cho 2 6

5  sin và 3 2 2      . Tính  cos , 2 sin ,  tan và 4          tan 1 điểm

 

 

2

1 1 5 25 1 5

 



    

   

cos loaïi cos

cos nhaän

0,25

4 6 2 2 25       sin sin cos 0,25

2 6      sin tan cos 0,25

25 4 6 4 4 23 1 4

     

            

tan tan tan

tan tan

0,25

Câu 4. Chứng minh:

a) 1 1   

x x x x sin cot cos sin .

b) 6 4 15 13 19 9 0   x x x x x x sin .sin –sin .sin sin .sin .

2 điểm

a) 1 1     x x x x x cos sin sin cos sin 0,25

 

2 1 1     x x x x cos cos sin cos 0,25

2 2 1     x x x x cos cos sin cos 0,25 1 1   x x cos cos 0,25

b)   1 10 2 6 2 4   x x x sin .sin cos cos 0,25

  1 15 13 28 2 2    x x x x sin .sin cos cos 0,25

  1 19 9 28 10 2    x x x x sin .sin cos cos 0,25

Cộng vếtheo vếta có điều phải chứng minh 0,25 Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho   1 3 A ; và   3 5  B ; .

a) Viết phương trình đường tròn tâm A, bán kính AB .

b) Viết phương trình đường tròn  C qua hai điểm A, B đồng thời có tâm thuộc đường

thẳng 6 0     x y : .

2 điểm

a)   4 8   AB ; 

0,25

4 5   R AB 0,25

    2 2 1 3 80     x y 0,5

b)   6   I I t t; 0,25

  5 3    IA t t; 

;   9 5    IB t t; 

0,25

  3 3 3     IA IB t I ; 0,25

    2 2 2 10 3 3 40        R IA C x y : 0,25

Câu 6: Cho   1 3  A ; ,   7 1  B ; ,   1 3 C ; .

a) Viết phương trình đường cao CK của tam giác ABC .

b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng 1 0    x y : sao cho 2 2 2 3  AM BM đạt giá trị nhỏ nhất.

2 điểm

a)   8 2  AB ; 

0,25

Chọn VTPT của CK là:   4 1  CK n ; 

0,25

   4 1 3 0     CK x y : 0,25

4 7 0    CK x y : (HS không rút gọn không trừ điểm) 0,25

b)      

3 1

8 1

          

AM t t M M t t

BM t t

; ;

;

0,25

2 2 2 2 3 10 30 213     AM BM t t 0,25

2

2 3 381 381 10 30 213 10 2 2 2             t t t 0,25

Dấu “” xảy …