Đề thi giữa học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Đoàn Thượng Hải Dương

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I, NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

- Họ và tên thí sinh: ..................................................................….– Số báo danh : ........................

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số cos sin 1 x y x  .

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin 5 y x  .

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số tan 2 y x  .

Câu 4: Tìm tập giá trị của hàm số cos2 y x  .

Câu 5: Cho các hàm số cos y x  , sin y x  , tan y x  , cot y x  . Trong các hàm số trên, có bao

nhiêu hàm số chẵn? Câu 5: Giải phương trình 2cos 1 0 x  .

Câu 7: Giải phương trình 3 tan 2 3 0 x  . Câu 8: Biểu diễn họ nghiệm của phương trình sin2 1 x  trên đường tròn đơn vị ta được bao nhiêu điểm?

Câu 9: Giải phương trình 2 sin 2sin 0 x x   .

Câu 10: Giải phương trình sin 3cos 1 x x  .

Câu 11: Tìm m để phương trình   

2 cos 1 cos2 cos sin    x x m x m x có đúng 2 nghiệm

2 ;

3 0

       x .

Câu 12: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn

con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? Câu 13: Cho các số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác

nhau. Câu 14: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ

số 5,6,7,8,9. Tính tổng tất cả các số thuộc tâp .S

Câu 15. Cho hình bình hành ABCD. Tìm ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB



.

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ   1;2 v 

. Tìm ảnh của điểm   2;3 A  qua phép tịnh

tiến theo vectơ v



.

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ (3;3) v  

và đường tròn 2 2 ( ): 2 4 4 0 C x y x y      .

Ảnh của ( ) C qua phép tịnh tiến vectơ v



là đường tròn ( ') C . Viết phương trình ( ') C .

Câu 18: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay

tâm O góc quay 0 120  .

O F

E D

C

B A

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm   3;0 A . Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua

phép quay tâm   0; 0 O góc quay 2

.

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm   3; 1 A  . Tìm tọa độ điểm B sao cho điểm A là

ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ   2; 1 u   .

_______ Hết _______

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Nội dung Điểm 1 Điều kiện   sin 1 s n 0 1 2 i 2 x x x k k             . 0.25

Vậy tập xác định 2 | k \ 2 D k              . 0.25

2 Ta có 1 sin 1 x   8 3sin 5 2 x    8 2 y  . 0.25 Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 2; 8  . 0.25 3 Hàm số tan 2 y x  xác định khi cos2 0 x  2 2 x k      , 4 2 x k k      . 0.25

Vậy tập xác định của hàm số là \ , 4 2 D k k              0.25

4 Ta có 1 cos2 1 x  , x . 0.25 Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là   1;1  . 0.25

5 Hàm số chẵn là: cos y x  . 0.25 Vậy có 1 hàm số chẵn (HS có thể không cần lí giải các hàm số còn lại là lẻ) 0.25 6 Phương trình 2cos 1 0 x   1 cos 2 x  0.25

 2 3 x k     . 0.25

7 3 tan 2 3 0 tan 2 3 x x     0.25

2 3 x k        6 2 x k k      . 0.25

8 Ta có: sin 2 1 2 2 2 x x k        4 x k k       0.25

Biểu diễn họ nghiệm của sin2 1 x  trên đường tròn đơn vị ta được 2 điểm. 0.25 9

Ta có 2 sin 0 sin 2sin 0 . sin 2 x x x x

      

Vì 1 sin 1 x   nên chỉ có sin 0 x  thỏa mãn.

0.25

Ta cósin 0 , x x k     . k  0.25

10 sin 3 cos 1 x x   1 sin 3 2 x          

0.25

2 6

2 2

x k

x k

 

 

   

  

, k  0.25

11 Ta có   

2 cos 1 cos2 cos sin x x m x m x   

      cos 1 cos2 cos 1 cos 1 cos x x m x m x x      

cos 1 cos 1 cos2 cos cos cos2 x x x m x m m x x m              

0.25