Đề kiểm tra giữa học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD ĐT Bắc Ninh

1

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: Câu 1. Tập   \ | D k k      là tập xác định của hàm số nào dưới đây?

A. tan y x  . B. cot y x  . C. sin y x  . D. cos y x  . Câu 2. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn? A. sin y x  . B. cos y x  . C. cot y x  . D. tan y x  . Câu 3. Trong các hàm số sin y x  ; cos y x  ; tan y x  ; cot y x  có bao nhiêu hàm số có chu kỳ là 2? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 4. Giá trị hàm số sin y x  tại 2 x   bằng

A. 1 . B. 0 . C. 1 2 . D. 1.

Câu 5. Nghiệm của phương trình sin 1 x  là A. , x k k   . B. 2 , x k k   .

C. 2 , 2 x k k     . D. 2 , 2 x k k     .

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số cos y x  là

A. 1. B. 0 . C. 1 2  . D. 1 .

Câu 7. Phép tịnh tiến theo vectơ v  biến điểm   1;2 A thành điểm   3;4 A , khi đó

A.   2;2 v  . B.   2; 2 v    . C.   1;1 v  . D.   4;6 v  .

Câu 8. Cho hình vuông MNPQ tâm O . Khi đó phép quay   ,90 O Q  biến điểm N

thành điểm nào dưới đây? A. O . B. P . C. Q . D. M .

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay   , 90 O Q   biến đường thẳng d

thành đường thẳng d. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. d vuông góc với d. B. d song song với d. C. d trùng với d. D. Góc giữa d và d bằng 30.

Câu 10. Phép tịnh tiến theo vectơ v  biến đường tròn  C có bán kính 5 R cm  thành đường tròn

ảnh   C  có bán kính R bằng

A. 10cm . B. 5cm . C. 15cm . D. 20cm .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH (Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Q P

M N

O

2

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự   ,1 O V biến điểm   2;3 A thành điểm A có tọa độ là

A.   2;3 A . B.   3;2 A . C.   2; 3 A  . D.   3; 2 A  .

Câu 12. Cho tam giác ABC có điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB và . AC Phép vị tự nào dưới đây biến tam giác AMN thành tam giác ABC ? A.   ,2 A V . B. 1 ,2 A V          .

C.   , 2 A V . D. 1 , 2 A V           .

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau

a) 3 tan 3 x  . b) 3 cos sin 2 x x   . Câu 14. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm   1;1 A và đường tròn    

2 2 : 1 2 4 C x y     .

a) Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ   2;3 v   .

b) Lập phương trình đường tròn   C  là ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự tâm A tỉ số

3 k . Câu 15. (2,0 điểm) Từ các số 2,3,4,5,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Tính tổng tất cả các số đã lập được. Câu 16. (0,5 điểm)

Cho hàm số  2 2sin sin 1 f x x x   . Tìm m để phương trình 2 1 6 f x m               có

đúng hai nghiệm 2 ; 3 3 x           .

-------- Hết --------

N M

C B

A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán – Lớp 11 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B B C A C D A D A B A A II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (2,5 điểm)

a) 3 tan 3 x  tan tan 6 x    0,75

, 6 x k k      . 0,75

b) 3 cos sin 2 x x   3 1 cos sin 1 cos .cos sin .sin 1 2 2 6 6 x x x x         0,5

cos 1 2 6 6 x x k                    , k . 0,5

14. (2,0 điểm)

a) Gọi   , A x y   . Ta có 1 2

1 3

x

y

         0,5

1

4

x

y

        . Vậy   1;4 A . 0,5

b) Tọa độ tâm và bán kính đường tròn  C là:   1;2 I , 2 R  .

Vậy bán kính đường tròn   C  là . 3.2 6 R k R    . Gọi tâm   C  là   ; I x y    0,5

Ta có   , 3 A V I I   

      1 3 1 1 1 3 1; 2 2 1 3 2 1

x x AI AI I y y

                               

  .

Vậy phương trình đường tròn   C  là:    

2 2 1 2 36 x y  …