Đề học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường TH Thực hành Sài Gòn TP HCM

Trang 1/1

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN – LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh:…………………………………………………….Số báo danh:………………………….

ĐỀ BÀI Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) sin 3 2sin cos 3 x x x            ;

b)    cos2 cos 1 0 x x .

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao

cho chữ số hàng đơn vị gấp 5 lần chữ số hàng nghìn?

b) Có ba xạ thủ thi bắn vào mục tiêu, mỗi người bắn một viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu

của xạ thủ thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 0,6; 0, 7 và 0,8 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ

thủ bắn trúng mục tiêu, biết rằng ba xạ thủ thi đấu độc lập với nhau.

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển         

10 2 3 2x x với 0 x .

Câu 4 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng ( ) n u có   2 17 10, 35 u u . Tìm số hạng thứ 2022 của cấp số

cộng đó.

Câu 5 (3,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình thang với đáy lớn 2 . AD BC Gọi

, H I lần lượt là trung điểm của AD và . SA

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SCD ; ( ) SAD và ( ) SBC ;

b) Chứng minh //( ) CH SAB ;

c) Chứng minh ( )//( ) BIH SCD .

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy ta lấy 2 điểm

phân biệt thuộc góc phần tư thứ nhất; tương tự, ta lấy 3; 4; 5

điểm phân biệt lần lượt thuộc các góc phần tư thứ hai, thứ ba và

thứ tư (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Với 14 điểm

trên, ta chọn hai điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai

điểm đó cắt cả hai trục tọa độ.

___HẾT___

Trang 1/ 4

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đáp án có 04 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN - LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu Đáp án Điểm

1 Câu 1a (1,0 điểm).           sin 3 2sin .cos 3 x x x 

           sin 3 sin2 3 x x  0.25

          

3 2 2 3

3 2 2 3

x x k

x x k

 

  

0.5

         



2 15 5 ( ) 2 2 3

x k

k x k

 

 

. 0.25

Câu 1b (1,0 điểm).    cos 2 cos 1 0 x x ;

     2 2 cos 1 cos 1 0 x x 0.25

     cos 2cos 1 0 x x

     

cos 0

1 cos 2

x

x

0,25

           



2 2 2 ( ) 3

2 2 3

x k

x k k

x k

 

 

 

0.5

2

Câu 2a (1,0 điểm). Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4

chữ số khác nhau sao cho chữ số hàng đơn vị gấp 5 lần chữ số hàng nghìn.

Gọi  n abcd là số cần tìm ( , , , {1;2;3; 4;5;6} a b c d  và khác nhau đôi một) 0.25

- Chọn    1 5 a d : có 1 cách

- Chọn bc : có  2 4 12 A cách.

0.25x2

Theo quy tắc nhân, ta có   1 12 12 cách lập một tổ công tác. 0.25

Trang 2/ 4

Câu 2b (1,0 điểm). Có ba xạ thủ thi bắn vào mục tiêu, mỗi người bắn một viên đạn. Xác

suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8.

Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu, biết rằng ba xạ thủ thi đấu độc

lập với nhau.

Không gian mẫu:   3 10 ( ) 120. n C . 0.25

Gọi i A là biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng”, với {1;2;3} i

Suy ra:      1 1 3 ( ) 1 0,6 0, 4; ( ) 0, 3; ( ) 0,2 P A P A P A

Gọi A là biến cố “có ít nhất một xạ thủ thứ bắn trúng”

Suy ra    1 2 3 ( ) ( ). ( ). ( ) 0,2.0,3.0,4 0,024 P A P A P A P A .

0.5

Kết luận: xác suất cần tìm là    ( ) 1 ( ) 0,976 P A P A . 0.25

3 Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển         

10 2 3 2x x , 0 x

Số hạng tổng quát:    

        

10 2 10

3 1 2

k k k k C x x 0.25

        10 20 3 10 1 C 3 2 k k k k k x 0.25

Số hạng chứa 3 x ứng với     20 3 8 4 k k . 0.25

Vậy hệ số cần tìm là       4 4 6 4 10 1 C 2 3 1088640. 0.25

4

Câu 4 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng ( ) n u có   2 17 10, 35 u u . Tìm số hạng thứ …