Đề thi cuối học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Đông Hà Quảng Trị

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ

TỔ: TOÁN

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN – LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Họ và tên:………………………………………..........Lớp:….…………SBD:……...…

Câu 1 (3.0 điểm). Giải các phương trình sau:

a. 2sin 2 1 0 −= x .

b. 2 2sin 3cos 3 0 x x − + = .

c. 2sin 2 cos sin 2 3 cos3 x x x x − = + .

d. 2 2 2021 2021 2sin 2cos tan 0 4 2 x x x π π     − − + + =        

.

Câu 2 (1.0 điểm). Từ tập { } 1;2;3;4;5;6;7;8 A = có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Câu 3 (1.0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa

6x trong khai triển của nhị thức

15 ( 2) x − .

Câu 4 (2.0 điểm). Một lớp học có 18 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Lớp trưởng chọn ngẫu nhiên 4 bạn tham gia cùng một trò chơi. Tính xác suất để sao cho:

a. trong bốn bạn được chọn có 2 bạn nam, 2 bạn nữ.

b. trong bốn bạn được chọn không có quá 3 bạn nam.

Câu 5 (1.0 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm ( ) 2;3 M − và đường thẳng

: 2 3 6 0 d x y − + = .

a. Tìm tọa độ điểm ’ M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo (3, 4) u   

.

b. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm ( ) 0;0 O .

Câu 6 (2.0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD , có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB , gọi

M là trung điểm của SA, E là điểm trên cạnh AB sao cho tứ giác AECD là hình bình hành, I là trung điểm của . CE Gọi ( ) α là mặt phẳng chứa IM và song song với . SD

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAD và ( ). SBC

b. Tìm giao điểm N của đường thẳng AD và mặt phẳng ( ) α .

c. Giả sử tam giác SCD cân tại S . Chứng minh rằng thiết diện của hình chóp .S ABCD cắt bởi mặt phẳng (α ) là một hình thang cân.

…..HẾT…..

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ

TỔ TOÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC: 2020 – 2021

MÔN: TOÁN - LỚP 11

Câu Nội dung Điểm 1a

1 sin 2 2 pt x ⇔ = . 0.25

sin 2 sin 6 x π ⇔ = . 0.25

2 2 6

2 2 6

x k

x k

π π

π π π

 = +  ⇔  = − + 

.

0.25

12 , 5 12

x k k x k

π π

π π

= +  ⇔ ∈  = + 

.

0.25

1b

( ) 2 2 1 cos 3cos 3 0 pt x x ⇔ − − + = . 0.25

2 2cos 3cos 5 0 x x ⇔ + − = . 0.25 cos 1

5 cos ( ) 2

x

x PTVN

=   ⇔ = − 

.

0.25

2 , x k k π ⇔ = ∈. 0.25 1c

sin3 sin sin 2 3 cos3

sin3 3 cos3 2

pt x x x x

x x

⇔ + − = +

⇔ − =

0.25

1 3 sin3 cos3 1 sin(3 ) 1 2 2 3 5 2 3 2 , . 3 2 18 3

x x x

k x k x k

π

π π π π π

⇔ − = ⇔ − =

⇔ − = + ⇔ = + ∈

0.25

1d

Điều kiện: cos 0 , . 2 x x k k π ≠ ⇔ ≠ + π ∈

( )

( )( )

2 2

2 2

2

2sin 505 2cos 1010 tan 0 4 2

sin 1 cos 2 2sin tan 1 sin 2 2sin 2 cos

2sin cos sin 1 sin 2 1 sin 2 tan sin 2 1 cos 1 sin 2 1 tan 0

pt x x x

x x x x x x x

x x x x x x x x x x

π π     ⇔ − π − − + π + + =         π   ⇔− − = − ⇔− = −    

− ⇔− = ⇔− = −

⇔ − + =

0.25

sin 2 1 4 , . tan 1 4

x l x l x x l

π = + π  =  ⇔ ⇔ ∈   = − π  = − + π 



Đối chiếu điều kiện vậy phương trình có nghiệm là , . 4 2 m x m π π = + ∈

0.25

2

Gọi số cần tìm là abcd 0.25 Chọn d có 1 cách 0.25 Chọn a, b, c có 3 7 A cách 0.25 Vậy có tất cả 3 7 1. 210 A = số. 0.25 3

Ta có:

15 15 15 15 15 15 15 0 0 ( 2) .( 2) ( 2) .

k k k k k k

k k x C x C x − −

= = − = − = − ∑ ∑ 0.5

Vì số hạng chứa 6x nên: 15 6 9 k k − = ⇔ = . 0.25 Hệ số của số hạng chứa 6x là 9 9 15( 2) 2562560 C − = − . 0.25 4a

Số phần tử của không gian mẫu: 4 38 73815 C Ω= = . 0.5

Gọi A là biến cố “trong bốn bạn được chọn có 2 bạn nam, 2 bạn nữ”. Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 2 18 20 . 29070 A C C Ω = = .

0.25

( )

2 2 18 20 4 38

. 102 . 259

A C C P A C Ω ⇒ = = = Ω 0.25

4b

Gọi B là biến cố “trong bốn bạn được chọn không có quá 3 bạn nam”. 0.25 Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 4 1 3 2 2 3 1 20 18 20 18 20 18 20 . . . B C C C C C C C Ω = + + + . 0.5

( )

4 1 3 2 2 3 1 20 18 20 18 20 18 20 4 38

. . . 4717 . 4921

B C C C C C C C P B C Ω + + + ⇒ = = = Ω

0.25

5a

Gọi ( ) ’ ’; ’ M x y , ( ) ' ' uT M M MM u = ⇔ =   

. 0.25

⇔ ' 2 3 1

' 3 4 1

x x a

y y b

= + = −+ =   = + = − = − …