Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán chuyên năm 2020 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ HỒNG PHONG

TOANMATH.com

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán – Lớp: 11 – Khối: Chuyên

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang

Câu 1. (3,0 điểm)

Giải hệ phương trình:   3 1 3 3 1

2 2

1 4 .5 1 2

log ( 1) log

x y x y x y

y x

          

.

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho dãy số   na xác định bởi

1

2

1 2

1 2

, 1 1

n n

n n

a

a a n a a 

         

.

a) Chứng minh dãy số   na là dãy số giảm, từ đó tìm lim n n a  .

b) Với mỗi số nguyên dương n, đặt 1 2 ... n n b a a a     . Tìm lim n n b  .

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn  O , có đường cao AD   D BC  . Kẻ DE, DF lần lượt vuông

góc với AB, AC   , E AB F AC   . Gọi I là giao điểm của BF và CE.

a) Gọi K là giao điểm của BF và DE, L là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng KL song song với BC.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AI. Chứng minh rằng M, N, O thẳng hàng.

Câu 4. (1,0 điểm)

Tìm tất cả các hàm số : f    thỏa mãn: 4 ( ) ( ) ( ) , , 9 f x f y f x y xy x y     .

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho số nguyên dương n. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, có n chữ số và các chữ số đều thuộc   1;2;3;6 .

========== HẾT ==========