Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ NỘI-AMSTERDAM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021

Môn thi: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

Bài 1. Điều kiện xác định của hàm số y = cot x là

A. x , π

2 + kπ. B. x , π

4 + kπ. C. x , π

8 + kπ

2 . D. x , kπ.

Bài 2. Tổng các nghiệm trong khoảng (0; 5π) của phương trình cos2 x + sin x + 1 = 0 là A. 2π. B. 6π. C. 5π. D. 7π.

Bài 3. Nghiệm của phương trình sin 9x sin x = sin 3x sin 7x là A. kπ

6 , k ∈Z. B. kπ

2 , k ∈Z. C. kπ

3 , k ∈Z. D. k π

12, k ∈Z.

Bài 4. Giá trịnhỏnhất của hàm sốy = sin4 x + cos4 x −sin2 x cos2 x là A. 0,2. B. 0,25. C. 0,16. D. 0,125.

Bài 5. Điều kiện cần và đủđểphương trình √

3 sin 2x −cos 2x −4 + 2m = 0 có nghiệm là A. 1 ≤m ≤5. B. 1 ≤m ≤3. C. 2 ≤m ≤4. D. 3 ≤m ≤5.

Bài 6. Trong khai triển nhịthức (3x2 −y)10, hệsốcủa sốhạng chính giữa là A. 34C4 10. B. −34C4 10. C. 35C5 10. D. −35C5 10.

Bài 7. Trong khai triển nhịthức Å x + 8

x2

ã9 , (x , 0), sốhạng không chứa x là

A. 4308. B. 86016. C. 84. D. 43008.

Bài 8. Cho △ABC có 3 góc thỏa mãn hệthức sin A = 2 sin(0, 5π −B) sin C. Khẳng định nào sau đây đúng? A. △ABC cân. B. △ABC vuông. C. △ABC đều. D. △ABC vuông cân.

Bài 9. Từmột hộp chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏvà 2 viên bịvàng chọn ra 4 viên bi. Tính sốcách chọn đểtrong 4 viên bi lấy ra, sốbi đỏbằng sốbi vàng (biết rằng các bi cùng màu và phân biệt) A. 9. B. 63. C. 68. D. 273.

Bài 10. Một nhóm gồm 4 học sinh nam và 4 học sinh nữxếp thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách sắp xếp đểhọc sinh nam và học sinh nữđứng xem kẽnhau? A. 1152. B. 576. C. 24. D. 40320.

Bài 11. Trong mặt phẳng với hệtrục tọa độOxy, cho phép đối xứng trục Ox và điểm M(x; y). Lấy điểm M ′ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó tọa độđiểm M ′ là A. M ′(x; y). B. M ′(−x; y). C. M ′(−x; −y). D. M ′(x; −y).

Bài 12. Trong mặt phẳng với hệtrục tọa độOxy, ảnh của đường tròn (x −2)2 + (y −1)2 = 16 qua phép tịnh tiến theo véctơ #»v = (1; 3) là đường tròn có phương trình A. (x −2)2 + (y −1)2 = 16. B. (x + 2)2 + (y + 1)2 = 16. C. (x −3)2 + (y −4)2 = 16. D. (x + 3)2 + (y + 4)2 = 16.

1

Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNQ) là đa giác có bao nhiêu cạnh? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Bài 14. Cho tứdiện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm

P sao cho BP = 2DP. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (MNP). Tính FA

FD? A. 0,5. B. 2. C. 3. D. 0,25.

Bài 15. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từmột nhóm học sinh gồm 5 bạn nữvà 5 bạn nam. Tính xác suất đểtrong 4 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn nữ.

A. 31

42. B. 10

21. C. 5

7. D. 16

21.

Bài 16. Có bao nhiêu giá trịcủa sốtựnhiên n thỏa mãn hệthức 2 Cn+1 n+4 −Cn n+3 = n2 + 6n? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Bài 17. Trong mặt phẳng với hệtrục tọa độOxy, cho điểm M ′(4; 6) là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục (d) : x −y −2 = 0. Tọa độcủa điểm M là A. M(8; 2). B. M(2; 8). C. M(3; 5). D. M(5; 3).

Bài 18. Trong mặt phẳng với hệtrục tọa độOxy, cho điểm A′ là ảnh của điểm A(1; 3) qua phép đối xứng tâm I(−3; −4). Tọa độcủa điểm A′ là A. (−4; −7). B. (−5; −5). C. (−10; −10). D. (−7; −11).

Bài 19. Trong mặt phẳng với hệtrục tọa độOxy, cho véc tơ #»u = (2; 3) và đường thẳng (d) : 2x−3y+4 = 0. Đường thẳng (d′) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến T #»u. Phương trình đường thẳng (d′) là A. 2x −3y + 7 = 0. B. 2x −3y + 9 = 0. C. 2x −3y −9 = 0. D. 2x −3y −4 = 0.

Bài 20. Ba người thi bắn cung. Người thứnhất có xác suất bắn trúng là 0,7. Người thứhai có xác suất bắn trúng là 0,8. Người thứba có xác suất bắn trúng là 0,9. Tính xác suất đểcó đúng 1 người bắn trúng mục tiêu. A. 0,092. B. 0,567. C. 0,399. D. 0,396.

PHẦN II: TỰ LUẬN (4 điểm)

Bài 1. Giải phương trình lượng giác 4 sin2 x + cos 2x − 5 sin x + 1 = 0.

Bài 2. Từ30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, 9 câu trung bình và 6 câu khó người ta chọn ra 10 câu đểlàm đềkiểm tra sao cho phải có đủcả3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thểlập được …