Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học: 2020 – 2021

Môn: TOÁN – Khối 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình

a) 2 2sin sin 1 0 x x  

b) 2cos sin3 sin 2 0 x x x  

Bài 2: (1,0 điểm) Cho tập hợp   1;2;3;4;5;6 A  . Gọi B là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một

khác nhau được lấy từ A .

a) Tính số phần tử của B .

b) Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc B . Tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng 1 số có mặt chữ số 3.

Bài 3: (1,0 điểm) Tìm hệ số của 20 x trong khai triển Newton của   5 2 4

n x  biết n là số tự nhiên thỏa

2 2 2 2 50 n n A A   .

Bài 4: (1,0 điểm) Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn

có 13 1 n  chia hết cho 12.

Bài 5: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu tiên 1u và công sai d của cấp số cộng   n u biết 1 5

1 2 3 4

2 0 . 14

u u

u u u u

        

Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang, / / AD BC và 3 AD BC  . Gọi , M K

lần lượt là trung điểm , SC BC .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng   SAB và   AMK .

b) Gọi , E O lần lượt là trung điểm của , SB AC và , G N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB ,

. ABC Chứng minh rằng: đường thẳng NG song song với mặt phẳng  . SBC

c) Chứng minh rằng: mặt phẳng   MOK song song với mặt phẳng   SAB .

d) Gọi I AK CD   ,   L SD AMN   . Tính tỉ số . MIC

LID

S S





-----HẾT-----

Đề 2

(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2

Bài 1a: 2 2sin sin 1 0 x x   (1) 1đ

  

2 2 sin 1 1 2 1 6 sin 2 5 2 6

x k x

x k k Z x

x k

                     

 

 

 

0.25x4

Bài 1b: 2cos sin3 sin 2 0   x x x (1) 1đ   

 

1 2cos sin3 2sin cos 0 2cos sin3 sin 0

2 cos 0 sin3 sin

4 2

x x x x x x x

x k x x k k Z x x k x

      

                    

0.25x4

Bài 2:   1;2;3;4;5;6 A  1đ

a) 4 6 | | 360 B A   0.25

b) 2 360 | | 64620 C   . 0.25

Gọi C là biến cố: “ Trong 2 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 3” Số các số không có chữ số 3 bằng 4 5 120 A  và số các số có mặt chữ số 3 là: 4 4 6 5 240 A A   . 0.25

Vậy xác suất cần tìm là 

1 1 120 240 2 360

. 160 359 C C P C C   . 0.25

Bài 3: Tìm hệ số của 20 x trong khai triển   5 2 4

n x  biết 2 2 2 2 50 n n A A   . 1đ

Điều kiện: * 2. n n    

    



2 2 2 2 5 2 50 2 1 50 2 2 1 2 50 5 n n

n n A A n n n n n

n l

            

0.25x2

Số hạng tổng quát của khai triển là:    5 5 5 . 2 4 k k k C x

  =   5 5 5 .2 . 4 k k k k C x   0.25

Hệ số của 20 x ứng với 5 20 4. k k   

Vậy hệ số cần tìm là:   1 4 4 5 .2 . 4 320. C   0.25

Bài 4: Dùng qui nạp, CMR với mọi số nguyên dương n ta luôn có 13 1 n  chia hết cho 12. 1đ

n = 1: 1 13 1 12 12   (đúng). 0.25

Giả sử với n = k (kN*) ta có: 13 1 12 k   0.25

Ta chứng minh: 1 13 1 12 k 0.25

Ta có:   1 13 1 13.13 1 13 13 1 12 12 k k k     

Vậy ta có đpcm. 0.25

Bài 5: Tìm 1u và công sai d biết 1 5

1 2 3 4

2 0 . 14

u u

u u u u

         1đ

      

1 1 1

1 1 1 1 1 1

2 4 0 3 8 0 3. 8 4 6 14 2 3 14

u u d u d d Gt u u d u u d u d u d

                             0.25x4