Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Trần Văn Giàu TP HCM

Câu 1: ( 1 điểm)

Giải các phương trình lượng giác sau:

a)

2 sin 3cos 3 x x   b) 3cos3 sin3 2 x x   Câu 2: ( 1 điểm)

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển của

9 2 2 

   x x .

Câu 3: (1 điểm)

Cho tập hợp   0;1;2;3;4;5;6;7 , A  có bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 2 có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A? Câu 4: ( 1 điểm)

Trên một kệ sách có 8 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Văn và 5 cuốn sách tiếng Anh. Chọn ngẫu nhiên 5 cuốn sách trên kệ. Tính xác suất để 5 cuốn sách được chọn:

a) Cùng một loại sách. b) Có đủ ba loại sách và số sách Toán có ít nhất là 2 cuốn. Câu 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng * n N  , ta có:    

2 1 4 2 7 3 1 1 . . ... n n n. n      

Câu 6: (1 điểm)

Tìm số hạng đầu 1u và công sai d của cấp số cộng:

1 5 7

6

11

75

u u u

S

      

Câu 7: (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . a/ Tìm giao tuyến của (SMN) với (SAC). b/ Gọi P là trung điểm cạnh SA . Chứng minh (SBC) song song (MNP). c/ Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của ΔABC và ΔSBC. Chứng minh: G1G2 // (SAB). Câu 8: (1 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I là giao điểm của A’B và AB’, và J là giao điểm của A’C và AC’. Chứng minh: IJ//(BB’C’C).

---HẾT--- Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN

Hình thức: Tự luận

Thời gian: 90 phút

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU

==== o O o ====

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2019 -2020

MÔN TOÁN - LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài Đáp án Điểm 1a     

2 2 cos 1 1 cos 3cos 3 cos 3cos 2 0

cos 2

x N x x x x

x L

           

0,25

cos 1 2 , x x k k    . 0,25 1b 3 1 cos3 sin3 1 sin 3 1 2 2 3 x x x            

0,25

2 3 2 , 3 2 18 3 k x k x k             . 0,25

2a

Số hạng tổng quát:  

9 2 9

2 . .

k k k C x x

     

0,25

18 3 9 .2 . k k k C x   0,25

Theo yêu cầu bài toán: 18 3 0 6 k k     . 0,25 Hệ số cần tìm là: 6 6 9 .2 C . 0,25 3 Gọi số cần tìm là abcde : + e có 4 cách. 0,5

+ a có 6 cách. + b có 6 cách. + c có 5 cách. + d có 4 cách

0,25

Vậy có: 4.6.6.5.4 2880  số. 0,25 4a 

5 20 n C 

Gọi A là biến cố cần tìm: 

5 5 5 5 7 8 n A C C C    .

0,25

  

13 2584 n A P A n   

. 0,25

4b

Gọi B là biến cố cần tìm: 

2 2 1 2 1 2 3 1 1 8 5 7 8 5 7 8 5 7 . . . . . . n B C C C C C C C C C    . 0,25

  

1715 3875 n B P B n   

. 0,25

5 Với   

2 1, 1.4 1. 1 1 n     (đúng) 0,25

Giả sử   đúng với   n k k    , ta được:

   

2 1.4 ... 3 1 . 1 k k k k     

0,25

Ta cần chứng minh   đúng với   1 n k k     nghĩa là chứng minh:

      

2 1.4 ... 3 1 1 3 4 1 . 2 k k k k k k          .     1.4 ... 3 1 1 3 4 VT k k k k        .

     2 . 1 1 3 4 k k k k      .

0,25

      2 2 2 2 1 . 4 4 1 . 2 k k k k k VP         0,25

  đúng n   0,25 6

 

1 5 7

1 6

11

2 5 6 75 2

u u u

u d S

       

0,25

1

1

2 11

2 5 25

u d

u d

      

. 0,5

1 5

3

u

d

    

. 0,25

7a

Trong  : ABCD MN AC O   .

0,25

Ta có:         ; O MN SMN O AC SAC O SMN SAC        . 0,25

Mặt khác:     S SMN SAC   . 0,25     SO SAC SMN    . 0,25