Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 11

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN Ngày thi: 11/12/2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)

Bài 1: Giải phương trình: 2 2 2sin 2 3sin cos 4cos 1 0 x x x x    .

Bài 2: a) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 1; 2; 4;

6; 8; 9. Lấy ngẫu nhiên 1 phần tử của X . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2. b) Xác suất bắn trúng đích của 4 xạ thủ đều bằng 0,7. Bốn xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu. Tính

xác suất để có ít nhất 3 xạ thủ bắn trúng đích. Bài 3: Một đa giác có độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 4(cm), cạnh nhỏ

nhất bằng 6(cm) và chu vi của đa giác bằng 126(cm). Tính độ dài cạnh lớn nhất của đa giác.

Bài 4: Dùng phương pháp quy nạp, hãy chứng minh: 3 10 2 2 n n u n n     luôn chia hết cho 3 với

mọi số nguyên dương n.

Bài 5: Tính tổng: 1 2018 2 2017 2 3 2016 3 2018 1 2018 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 .3 .2 .3 .2 .3 .2 ... .3 .2 .2 S C C C C C       .

PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm) Bài 6: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Biết SA CD  và

SB AC  . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC và SD .

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng   SAB và   SCD . Từ đó tìm giao điểm H của

đường thẳng CF và mặt phẳng   SAB .

b) Chứng minh:     / / OEF SAB .

c) Mặt phẳng   OEF cắt AD và SC lần lượt tại L và I . Chứng minh: tứ giác OLFI là

hình thoi.

d) Gọi M và N là các điểm lần lượt trên các cạnh SB và OA sao cho BM AN  . Chứng

minh:   / / MN SCD .

------------ HẾT ------------ Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: ...................................................... SBD: .....................

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020

ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 11

ĐIỂM NỘI DUNG Bài 1

(1đ) Giải phương trình: 2 2 2sin 2 3sin cos 4cos 1 0 x x x x    .

Cách 1

0.25đ Phương trình 2 2 3sin 2 3sin cos 3cos 0 3sin 2 3cos2 0 x x x x x x       

0.25đ 1 3 sin 2 cos2 0 2 2 x x   

0.25đ sin 2 0 3 x          

0.25đ   2 3 6 2 k x k x k           

Lưu ý: HS thiếu k : không trừ điểm

Cách 2

0.25đ

 Nếu cos 0 x    2 sin 1 x   :

Phương trình thành: 3 0  (sai), nên loại trường hợp cos 0 x 

0.25đ  Nếu cos 0 x  : Chia hai vế của phương trình cho 2 cos x Phương trình trở thành: 2 3tan 2 3 tan 3 0 x x   

0.25đ

3 tan 3

tan 3

x

x

   

  

0.25đ   6

3

x k

k x k

 

 

        



Lưu ý: HS thiếu k : không trừ điểm

Bài 2a

(1đ)

Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9. Lấy ngẫu nhiên 1 phần tử của X . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2. 0.25đ Không gian mẫu: 3 6 X A  

0.25đ

Gọi A là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 2” Gọi n abc  là số chia hết cho 2 - Có 4 cách chọn chữ số c     2;4;6;8 c

0.25đ

- Có 2 5 A cách chọn số ab

Nên 2 5 4. A A  

0.25đ Vậy xác suất của biến cố A là: 

2 5 3 6

4. 80 2 120 3

A A P A A      