Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Năm học: 2019 – 2020

Môn TOÁN – Khối: 11

Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: …………………………………………………… SBD: ……………………………

Bài 1: Giải các phương trình sau

a) (0,75 điểm) sin cos 1. x x  

b) (0,75 điểm) sinx.cos sin cos 1. x x x   

Bài 2: (0,75 điểm) Lớp 11A14 có 30 học sinh được chia làm 4 tổ: tổ 1 có 6 học sinh, tổ 2 có 7 học sinh,

tổ 3 có 8 học sinh, tổ 4 có 9 học sinh. Giáo viên dạy môn Toán của lớp cần chọn ra 10 học sinh để tham

dự ngoại khóa.Hỏi có bao nhiêu cách chọn để mỗi tổ có ít nhất 1 học sinh tham dự.

Bài 3: (0,75 điểm) Từ các chữ số của tập hợp   1,2,3,4,5,6,7 M  , người ta tạo ra các số nguyên dương

gồm 2 chữ số phân biệt. Tính xác suất để số tạo thành là số lẻ.

Bài 4: (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa 7x trong khai triển Newton của 1 3 2

n x       

biết n là nghiệm nguyên

dương của phương trình:

2 1 2 10 12. n n C C  

Bài 5: (1,0 điểm) Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta

có:    

2 1.4 2.7 ... 3 1 1 . n n n n      

Bài 6: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu tiên 1u và công sai d của cấp số cộng   nu biết:

3 7

2

2 7

4 . u u

S

 

   

Bài 7: Cho hình chóp .S ABCD có mặt đáy ABCD là hình bình hành. Gọi , M N là các điểm lần lượt thuộc

các cạnh , SB SD sao cho 4 3 , 4 3 SM SB SN SD   .

a) (1,0 điểm) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng     và . SBC MAD

b) (1,0 điểm) Chứng minh:   / / . MN mp ABCD

c) (1,0 điểm) Gọi ,I J là các điểm lần lượt thuộc các cạnh , SA SC sao cho 3 2 , 3 2 SI SA SJ SC  

và K là trung điểm của . SD Chứng minh:     / / . mp IJK mp ACN

d) (1,0 điểm) Gọi  P là mặt phẳng qua M và song song với  . mp ACN Biết  P cắt SA tại E ,

tính tỉ số . EI

IA

HẾT

Đề 1

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1

Bài 1a: sin cos 1 x x  (1) 0.75đ

(1)  

2 2 4 4 2 sin 1 k 3 4 2 2 2 4 4

x k x k x

x k x k

    

    

              

              

 0.25x3

Bài 1b:sinx.cos sin cos 1 x x x   (2) 0.75đ

(2)      sin 1 2 sinx 1 . cosx 1 0 k 2 cos 1 2

x x k

x x k

 



           

      

 0.25x3

Bài 2: 0.75đ

 Chọn 10 hs tùy ý:

10

30. C 0.25

 Chọn 10 hs không có tổ 1, không có tổ 2, không có tổ 3, không có tổ 4 lần lượt là:

10 10 10 10 24 23 22 21 , , , . C C C C 0.25

 Chọn 10 hs thuộc cả 4 tổ:

   10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

30 21 22 23 24 13 14 15 16 17 2 . C C C C C C C C C C          25.975.080 0.25

Cách 2:Chọn tùy ý: 0.25 Thuộc 2 tổ: 0.25 Thuộc 3 tổ và kết quả: 0.25.

Bài 3:   1,2,3,4,5,6,7 M  ;số nguyên dương 2 chữ số phân biệt. Xác suất để số tạo thành là số

lẻ.

0.75đ

 2 7 42 A   0.25

 |A| = 4.6 = 24 0.25

  24 4. 42 7 P A   0.25

Bài 4: 1đ

   

 

2 1

2

1 2 10 12 n 2 2. 10 12 2

1 11 12 0

12

n n

n n C C n

n l n n

n n

      

     





 

(H s quên hoặc sai đk: 0.25 toàn bài)

0.25

0.25

CTSHTQ:  

12 12

1 3 2 .

k

k k C x

       

(hs chưa thay n = 12 vẫn được 0.25) 0.25

Số hạng chứa x7 là  

5 7 7 12 7 1 . . 3 . . 2 C x  0.25

Bài 5:    

2 1.4 2.7 ... 3 1 1 n n n n       (1) 1đ

 n = 1: (1) thành 1.4=1.(1+1)2 nên (1) đúng với n = 1. 0.25

 Giả sử với n = k   1, k k  ta có:    

2 1.4 2.7 ... 3 1 1 k k k k       0.25

 Ta cần cm:       

2 1.4 2.7 ... 3 1 1 . 3 4 1 . 2 k k k k k k           (2) 0.25

             2 2 2 2 1 1 3 4 1 4 4 1 2 2 VT k k k k k k k k k VP              0.25

Bài 6:

3 7

2

2 7

4

u u

S

 

   

(1) 1đ