Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Marie Curie TP HCM

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE

TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Họ, tên học sinh:……………………………………………………. Số báo danh:…………………………………………………………

Câu 1: (1.0 điểm) Giải phương trình cos5 sin 0 x x   .

Câu 2: (1.0 điểm) Lớp 11A có 30 học sinh trong đó có 20 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách

chọn ra một nhóm 7 học sinh của lớp 11A gồm 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ?

Câu 3: (1.0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhị thức

21 3 2 2 x x       

.

Câu 4: (1.0 điểm) Giải phương trình 2 2 3 2 . 42 n n n P C A   .

Câu 5: (1.0 điểm) Trường X tổ chức kiểm tra tập trung 3 môn Toán, Văn và Ngoại ngữ cho

học sinh khối 11 trong thời gian một tuần (không tổ chức kiểm tra vào ngày chủ nhật).

Biết rằng mỗi ngày học sinh chỉ kiểm tra một môn. Tính xác suất để môn Toán kiểm tra

đầu tiên và các môn không kiểm tra vào hai ngày liên tiếp nhau.

Câu 6: (1.0 điểm) Xét tính tăng, giảm của dãy số   n u có số hạng tổng quát 2 3n n u n   .

Câu 7: (1.0 điểm) Cho cấp số cộng ( ) n u thỏa mãn 1 5

4

2 0

14

u u

S

     

. Tìm số hạng thứ 15 của cấp

số cộng đó.

Câu 8: (3.0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi , M

, N P lần lượt là trung điểm của , SB OC và SD.

a) Chứng minh đường thẳng MP song song với mặt phẳng   ABCD .

b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng   MNP và mặt phẳng   ABCD .

c) Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng   MNP và hình chóp .S ABCD.

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN KHỐI 11 – NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ CHÍNH THỨC

1) Giải phương trình cos5 sin 0 x x   . 1 điểm cos5 sin 0 cos5 sin x x x x     0,25

cos5 cos 2 x x          

0,25

5 2 5 2 2 2 x x k x x k             0,25

  12 3 8 2 x k x k k             0,25

2) Lớp 11A có 30 học sinh trong đó có 20 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 7 học sinh của lớp 11A gồm 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ?

1 điểm

 Số cách chọn nam 4 20 C 0,25

 Số cách chọn nữ 3 10 C 0,25

 Đáp số: 4 3 20 10 C C  0,25

581.400  cách. 0,25

3) Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai

triển nhị thức

21

3 2 2 x x       

. 1 điểm

 SHTT:    

21

3 21 2 2 1

k

k k k C x x

       

0,25

 

21 5 42 21 1 2 k k k k C x    0,25

 YCBT ứng với 5 42 8 10 k k     0,25

 Đáp số     10 10 11 10 11 21 21 1 2 2 722.362.368 C C    0,25

4) Giải phương trình 2 2 3 2 . 42 n n n P C A   .(1) 1 điểm

 Điều kiện: n và 2 n  0,25

  

   

2 ! ! (1) 3! . 42 2 !.2! 2 2 !

n n n n      0,25

2 42 0 n n     0,25

6 6 7

n n n

      

0,25

5) Trường X tổ chức kiểm tra tập trung 3 môn Toán, Văn và Ngoại ngữ cho học sinh khối 11 trong thời gian một tuần (không tổ chức kiểm vào ngày chủ nhật). Biết rằng mỗi ngày học sinh chỉ kiểm tra một môn. Tính xác suất để môn Toán kiểm tra đầu tiên và các môn không kiểm tra vào hai ngày liên tiếp nhau.

1 điểm

 

3 6 120 n A   0,25

 TH1: Toán thi thứ 2: Chọn 2 ngày không kề nhau và xếp thi Văn, Ngoai ngữ: 3 2 6   cách

0,25

 TH2: Toán thi thứ 3 Xếp Văn và Ngoại ngữ thi thứ 5 và 7: 2 cách 0,25

 6 2 1 120 15 P    0,25

6) Xét tính tăng, giảm của dãy số   n u có số hạng

tổng quát 2 3n n u n   . 1 điểm

     * 1 1 : 2 1 3 2 3 n n n n n u u n n               0,25

2 3 3.3 n n    0,25

  2 1 3 0 n    0,25

   n u giảm 0,25

7) Cho cấp số cộng ( ) n u thỏa mãn 1 5

4

2 0

14

u u

S

     

.

Tìm số hạng thứ 15 của cấp số cộng đó.

1 điểm

 1 5 1 2 0 3 8 0 u u u d      (a) 0,25  4 1 14 4 6 14 S u d     (b) 0,25

 (a) và (b) cho 1 8

3

u

d

   

0,25

   15 8 14 3 34 u     0,25

8) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi , M , N P lần lượt là trung điểm của , SB OC và SD .

3 điểm

a) Chứng minh đường thẳng MP song song với mặt phẳng   ABCD . 1 điểm

 / / MP BD …