Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Thủ Khoa Huân TP HCM

SỞ GD – ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán - lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang

---------------------- Câu 1. (2đ) Giải các phương trình lượng giác sau:

a. (1đ) 2 4sin 4sin 3 0 x x   . b.(1đ) 3 cos sin 1 x x  .

Câu 2. (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

12 2

4 1 . x x       

Câu 3. (1đ) Tìm cấp số cộng biết:

3 8

2 2 1 3

3 7

. 146

u u

u u

     

Câu 4. (2đ) Cho   0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 . A 

a. (0,75đ) Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? b. (0,75đ) Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5? c. (0,5đ) Gọi S là tập các số có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập A. Lấy ngẫu nhiên một

số từ tập , S tính xác suất số lấy được là một số chia hết cho 4.

Câu 5. (1đ) Tìm ảnh của đường tròn 2 2 (C):x 2 2 3 0 y x y     qua phép tịnh tiến AB T, với (2;0), A

B( 1;4). 

Câu 6. (3đ) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn . AD Gọi , E F lần lượt

là trung điểm của , . SA SD

a. (1đ) Tìm giao tuyến của ( ) SAC và ( ). SBD

c. (1đ) Chứng minh rằng EF/ /( ). SBC

b. (0.5đ) Tìm giao điểm của CE và ( ). SBD

d. (0.5đ) Tìm thiết diện của hình chóp . S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( ). CDE

- HẾT -

(Giám thị không giải thích gì thêm)

ĐỀCHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung Điểm 1

a

  2

3 sin 2 4sin 4sin 3 0 1 sin 2

x VN x x

x

      

  

0,5

2 6 7 2 6

x k

x k

 

 

   

  

0,5

b

3 1 1 1 3 cos sin 1 cos sin cos cos sin sin 2 2 2 6 6 2 x x x x x x         

0,5

2 2 1 6 3 6 cos 6 2 2 2 6 3 2

x k x k x

x k x k

     

    

                               

0,5

2

Số hạng tổng quát

       12 1 2 24 2 4 24 6 . 1 . 1 1 12 12 12 4

k k k k k k k k k k T C x C x x C x k x

                

0,5

Số hạng không chứa  

4 4 4 5 12 12 24 6 0 4 1 x k k T C C          . 0,5 3

Gọi 1, u d lần lượt là số hạng đàu và công sai của cấp số cộng. Ta có:

  

   

1 1 1 3 8

2 2 2 2 2 2 1 3 1 1 1 1

3 2 7 7 2 7 3 7

146 2 146 2 146

u d u d u d u u

u u u u d u u d

                               

 

1 1 2 2 2

1 1 1 1

2 7 2 7

26 140 50 0 5 14 146

d u d u

u u u u

                   

0,5

1

1

1

1

1

5 2 7 3 5 5 5 13 13 81 13

u d u d u

u u

d

                                    

0,5

a

Số đó có dạng abcd với , , , a b c d A  .   \ 0 a A a   có 7 cách chọn.

 bcd có

3 7 210 A  cách chọn.

Suy ra có: 7.210 1470  số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ A.

0,75

Số đó có dạng abcd với , , , a b c d A  .

+ Vì abcd chia hết cho 5 suy ra   0;5 d  .

+TH 1:

0,5

4

b

 0 d  , suy ra có 1 cách chọn.  abc có 3 7 210 A  cách chọn. Suy ra có 210 số.

+TH 2:

 5 d , suy ra có 1 cách chọn.    \ 0; a A d  , suy ra có 6 cách chọn.

 bc có 2 6 30 A  . Suy ra có 6.30 180  số. Vậy có 210 180 390   số.

0,25

c

Số có 4 chữa số khác nhau có dạng abcd , vì abcd chia hết cho 4 nên cd là số chia hết cho 4. + TH 1:

   04;20;40;60 cd  , suy ra có 4 cách chọn cd .

 ab có 2 6 30 A  cách chọn.

 Suy ra có 4.30 120  . +TH 2:   12;16;24;32;36;52;56;64;72;76 cd  , suy ra có 10 cách chọn.

   \ 0; ; a A c d  suy ra có 5 cách chọn.

   \ , , b A a c d  suy ra có 5 cách chọn.

 Suy ra có 5.5.10 250  số. +Vậy có 120 250 380   số.  Ta có   1470 n  .

 Gọi B là biến cố ‘‘ Số đó chia hết cho 4’’, suy ra  380 n B  .

Vậy   

380 38 1470 147 n B P B n     .

0,5

5

Ta có ( 3; 4) AB   0.25

  ' 3 ' ' 4 AB

x x T M M y y

        

 hay ' 3

' 4

x x

y y

    

0.25

2 2

2 2

2 2

2 2

( ) 2 2 3 0

( ' 3) ( ' 4) 2( ' 3) 2( ' 4) 3 0

' ' 4 ' 6 ' 8 0

' ( '): 4 6 8 0.

M C x y x y

x y x y

x y x y

M C x y x …