Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT An Lạc TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT AN LẠC

(Đề kiểm tra có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019- 2020

MÔN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau: a)

2 2sin 3 3sin3 1 0 x x  

b) sin 3 cos 2sin(4 ) 5 x x x    

Câu 2: (2.0 điểm)

a) Tìm hệ số của số hạng chứa

14 x trong khai triển

10 5

7 1 ( 0) x x x        

b) Trong khai triển (1 )n mx  , biết hệ số của x là 24, hệ số của

3x là 1512. Hãy tìm m, n Câu 3: (2.0 điểm) Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40. a) Gọi A là biến cố: “thẻ được lấy ghi số lẻ”. Tính P(A) b) Gọi B là biến cố: “thẻ được lấy ghi số chẵn”. Tính P(B). c) Gọi C là biến cố: “thẻ được lấy ghi số chia hết cho 3”. Tính P(C). d) Gọi D là biến cố: “thẻ được lấy ghi số không chia hết cho 6”. Tính P(D). Câu 4: (1.0 điểm) Giải phương trình   3 4 2

1 4 5 0 x x x C C A    

Câu 5: (3.0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên đoạn AC ta

lấy điểm P sao cho 2 3 AP AC 

a) Xác định giao điểm I của đường thẳng MP và mp(BCD) b) Xác định giao tuyến (d) của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) c) Chứng minh ba đường thẳng (d), AD và NP đồng quy d) Gọi E là trung điểm BN, K là giao điểm của AE và MN. Chứng minh: EC song song với mp(MNP)

-HẾT-

-ĐÁP ÁN - TOÁN 11 (KÌ KIỂM TRA HK I ) Năm học : 2019 – 2020 (Đề 1) Câu Nội dung Điểm Ghi chú 1 a

2 2sin 3 3sin3 1 0 x x   (*)

(*)

2 sin3 1 6 3 sin3 1/ 2 2 5 2 18 3 18 3

k x x

x k k x x

 

   

               

0.5+0.5

b sin 3 cos 2sin(4 ) 5 x x x    

Pt  cos sin sin cos sin(4 ) 3 3 5 x x x       0.25

 sin(4 ) sin(x ) 5 3 x      0.25

 2 2 2 45 3 15 3 k k x x          0.25+0.25

2 a

Tìm hệ số của số hạng chứa

14 x trong khai triển

10 5

7 1 ( 0) x x x        

Số hạng tổng quát của khai triển là:

5 10 10 7 1 ( ) ( ) k k k C x x



0.25

=

50 12 10

k k C x  0.25

Theo ycđb, ta phải có: 50 12 14 3 k k     0.25 Hệ số cần tìm là:

3 10 120 C  0.25

b Trong khai triển (1 )n mx  , biết hệ số của x là 24, hệ số của

3x là 1512. Hãy tìm m, n

Do hệ số của x là 24 nên ta có: 1 24 24 n C m mn    (1) 0.25 Do hệ số của 3x là 1512 nên ta có :

3 3 3 1512 ( 2)( 1) 9072 n C m n n nm      (2)

0.25

Giải hệ gồm (1) và (2) ta được m = 3 và n = 8 0.25+025 3 Không gian mẫu = {1, 2, 3, ……, 40}, n() = 40 a A={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39} suy ra n(A) = 20

0.25

Vậy ( ) 20 1 ( ) ( ) 40 2 n A P A n     0.25

b B= {2,4,6,8,………, 38,40}, n(B) = 20 0.25 Vậy ( ) 20 1 ( ) ( ) 40 2 n B P B n     0.25

c C={3,6,9,12,15,18,21,24,27,32,36,39} , n(C) = 12 0.25

Vậy ( ) 12 3 ( ) ( ) 40 10 n C P C n     0.25 d Gọi D là biến cố: “thẻ được lấy ghi số không chia hết cho 6”. Tính P(D).

D = \{6, 12,18,24,30,36} n(D)= 34

Vậy (D) 34 17 (D) ( ) 40 20 n P n    

0.25+0.25

4   3 4 2

1 4 5 0 x x x C C A    

a ĐK: x 4, x N pt  ! ! 5( 1)! 4 0 3!( 3)! 4!( 4)! ( 3)! x x x x x x             

0.25

 5 4 0 6( 3) 24 3 x x x x           

0.25

 2 7 30 0 x x    0.25 b  x = 10 hoặc x = -3 (loại) 0.25 5 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB

và CD. Trên đoạn AC ta lấy điểm P sao cho 2 3 AP AC 

a Xác định giao điểm I của đường thẳng MP và mp(BCD) Trong mp(ABC), kéo dài MP và BC cắt nhau tại I 0.25 IMP, IBC,BC(BCD) Suy ra I là giao điểm của MP và (BCD)

0.25

b Xác định giao tuyến (d) của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) MAB, M(BCD)(MNP) 0.25 Trong mp(BCD), ta có IP cắt CD tại J Lập luận: J (BCD)(MNP) 0.25 Vậy (BCD)(MNP)=MJ 0.25 c Chứng minh ba đường thẳng (d), AD và NP đồng quy Trong mp(MNP), (d) cắt NP tại O, ONP(ACD) , OMJ(ABD) Suy ra là điểm chung của hai mp(ABD) và (ADC), nên O thuộc giao tuyến AD, Vậy (d), AD và NP đồng quy tại O.

0.75

d Gọi E là trung điểm BN, K là giao điểm của AE và MN.

Chứng minh: EC song song với mp(MNP)

Ta …