Đề thi cuối học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm học 2019 2020 trường Việt Úc TP HCM

TRƯỜNG TH-THCS-THPT VIỆT ÚC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I – NH: 2019-2020 ---------- Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (đề có 1 trang) ---------------------------------------- Đề bài Câu 1 (2 điểm)

Giải các phương trình sau: a) 2 4sin 4sin 3 0 x x    b) 2 3 2 3 cos x sin x  

c) 2 2 5sin sin cos 4cos 5 x x x x    Câu 2 (3 điểm)

a) Từ các số {0; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 8} lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.

b) Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển

5 3

2 2 x x       

c) Lớp 11A có 35 học sinh gồm 15 nữ và 20 nam. Cần chọn ngẫu nhiên 6 bạn để tham gia trồng cây tại rừng Cần Giờ. Tính xác suất để trong 6 bạn được chọn:

i/ số bạn nam bằng số bạn nữ. ii/ có ít nhất 1 nam và ít nhất 1 nữ.

Câu 3 (1.5 điểm) Cho cấp số cộng  

1 7 10

5 6 3

2 4 137 : 5 2 72 n

u u u u u u u

        

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng trên. b) Tính tổng 10 14 18 98 .... S u u u u     

Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình chóp .BCDE S có đáy là hình thang (với BC là đáy lớn, BC // ED ). a/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SBE) và (SCD); mặt phẳng (SBC) và (SED). b/ Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của SC và SD . Chứng minh: CD// ( IJ) B .

c/ Tìm giao điểm của BJ và mặt phẳng (SCE). d/ Xác định thiết diện của mặt phẳng (BIJ) với hình chóp .BCDE S

-----------Hết------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên học sinh:…………………………………….- Lớp:……… Số báo danh:…………………………………………………………..

TRƯỜNG TH-THCS-THPT VIỆT ÚC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ----------------------- Môn: TOÁN 11 Năm học: 2019-2020

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm 1 ( 2,0 điểm)

a) 2 4sin 4sin 3 0 x x    (0,5 điểm)

 

2

3 sin ( | sinx | 1) 2 4sin 4sin 3 0 1 sin ( ) 2

2 1 6 sin 5 2 2 6

x l do x x

x n

x k x k x k

 

 

         

  

           



0,25

0,25

b) 2 3 2 3 cos x sin x  

1 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 cos x sin x sin cos x cos sin x        

3 2 6 2 sin x          

0,25

  2 2 6 3 12 ; 2 2 6 3 4

x k x k

k x k x k

    

     

                        

 0.25+0,25

c) 2 2 5sin sin cos 4cos 5 x x x x    (0,75 điểm)

* TH1: cos 0 2 x x k       . Phương trình đã cho trở thành: 0 = 0 (luôn

đúng). Suy ra: 2 x k     là nghiệm của phương trình.

0,25

* TH2: cos 0 x 

2 x k      . Phương trình đã cho tương đương với:

2 2 5tan tan 4 5 5tan x x x    

tan 1

( ) 4

x

x k k Z  

 

   

Vậy ; , 2 4 S k k k Z              

0,25

0,25

2 (3 điểm)

1. (1,0 điểm) a) Goi số có 4 chữ số có dang abcd 0,25

Vì abcd là số chẵn nên {0;2;6;8} d 

+ TH1: d=0 a có 7 cách chọn ( 0 a  ); b có 6 cạch chọn; c có 5 cách chọn; Có 7.6.5 = 210 số

0,25

+ TH2: {2;6;8} d  => d có 3 cách chọn.

a có 6 cách chọn ( 0 a  ; a d  ); b có 6 cách chọn; c có 5 cách chọn; Có 3.6.6.5=540 số

0,25

Có thể lập đượ tất cả: 210+540=750 số. 0,25 2. (1.0 điểm)

b) Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển

5 3

2 2 x x       

Xét số hạng thứ k+1, ta có:

 

  5 5 3 3 1 5 5 2 2

15 3 15 5 5 5 2

2 2

2 . 2

k k k k k k k k

k k k k k k k

T C x C x x x

C x C x x

  

 

       

 

0,25

0,25

Theo đề bài, ta có: 15 5 10 1 k k     0,25

Vậy hệ số cần tìm là: 1 1 10 10 2 52 10 T C x x   => hệ số cần tìm là: 10 0,25

3. (1.0 điểm) Số phần tử của không gian mẫu 6 35 ( ) n C 

a/ Gọi biến cố A: ‘số bạn nam bằng số bạn nữ’.

3 3 20 15 ( ) . 518700 n A C C  

0,25

Khi đó: 6 35

( ) 518700 3705 ( ) ) 0,32 ( 11594 n A P A n C      0,25

b/ Gọi biến cố B: ‘ít nhất 1 nam và ít nhất 1 nữ’ : B ‘không có nam hoặc không có nữ’.

Khi đó: 6 6 20 15 ( ) 43765 n B C C   

0,25

6 35

43765 (B) 1 ( ) 1 0,97 P P B C    0,25

3 (1,5 điểm)

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng trên. Ta có:

         

1 1 1 1 7 10

5 6 3 1 1 1

2 6 4 9 137 2 4 137

5 2 72 5 4 5 2 2 72

u u d u d u u u

u u u u d u d u …