Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm học 2016 2017 trường Nguyễn Thị Minh Khai TP.HCM

1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11

NĂM HỌC 2016 – 2017 – THỜI GIAN: 90 PHÚT

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a/ 2 2 cos sin sin3 cos4 x x x x − = +

b/

3sin2 cos2 2cos 3 0 sin

x x x

x

  + − −    =

π

Bài 2: Lớp 11A có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Lớp 11B có 12 học sinh nam và 18 học sinh

nữ. Trường chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 học sinh ñể tham gia vào ñội nhảy cổ ñộng. Gọi A là biến

cố “Trong 4 học sinh ñược chọn có 2 nam và 2 nữ”. Hãy tính xác suất của biến cố A?

Bài 3: Giải bất phương trình: 3 2 2 9 x x x A C x − + ≤

Bài 4: Cho khai triển nhị thức Newton của P(x) =

3 5 1 3

n x x   −    

(với n ∈ N*) và biết rằng tổng các hệ số

của khai triển là 32768. Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển.

Bài 5: Một cấp số cộng (un) có 5 số hạng và có u1 < 0 và công sai là d ≠ 0. Hãy tìm các số hạng của cấp

số cộng ñó, biết rằng: 1 2 2 3 3 4 4 5

5 1

1 1 1 1 1 2

2

u u u u u u u u

u u

 + + + =   = 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung ñiểm của SC và

G là trọng tâm tam giác ABC.

a/ Tìm giao ñiểm I của AM và mặt phẳng (SBD). Chứng minh I là trọng tâm tam giác SBD.

b/ Chứng minh IG song song với mặt phẳng (SAB).

c/ Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại hai ñiểm E và F. Tìm thiết

diện của mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD.

d/ Gọi K là giao ñiểm của ME và CD, J là giao ñiểm của MF và CD. Chứng minh ba ñiểm K, A, J nằm

trên một ñường thẳng song song với EF. Tính tỉ số EF

KJ .

HẾT

2

ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM ðỀ 1 Bài Câu ðáp án Thang ñiểm 1 Giải các phương trình sau: a/ 2 2 cos sin sin3 cos4 − = + x x x x Σ=1.0 cos2 cos4 sin3 0 x x x ⇔ − − = 0.25 (CT nhân ñôi) ( ) 2sin3 .sin sin3 0 sin3 2sin 1 0 x x x x x ⇔ − = ⇔ − =

0.25 (CT biến ñổi)

sin3 0 3 x x k = ⇔ = π

0.25

1 5 sin 2 2 2 6 6 x x k x k = ⇔ = + ∨ = + π π π π

0.25

b/

3sin 2 cos2 2cos 3 0 sin

  + − −    = x x x

x

π

Σ=1.0

ðk: sinx ≠ 0 0.25

PT ⇔ 2 2 cos 2 cos 2 3 3 9 3 x x x k x k     − = − ⇔ = + ∨ =        

π π π π π 0.25 + 0.25

So với ñiều kiện, ta có nghiệm của PT là: 2 2 9 3 x k = + π π 0.25

2 Lớp 11A có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Lớp 11B có 12 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Trường chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 học sinh ñể tham gia vào ñội nhảy cổ ñộng. Gọi A là biến cố “Trong 4 học sinh ñược chọn có 2 nam và 2 nữ”. Hãy tính xác suất của biến cố A?

Σ=1.0

|Ω| = = 339300 0.25

TH1: Chọn 2 nam lớp 11A, 2 nữ lớp 11B: có = 16065 cách TH2: Chọn 2 nữ lớp 11A, 2 nam lớp 11B: có = 19800 cách TH3: Mỗi lớp chọn 1 nam, 1 nữ: có 15.25.12.18 = 81000 cách ⇒ |ΩA| = 116865

0.5 (ñúng 2 trong 3 TH)

Vậy P(A) = 2597

7540 0.25

3 Giải bất phương trình: 3 2 2 9 x x x A C x − + ≤ Σ=1.0 ðk: x ≥ 3 ∧ x ∈ Z 0.25

BPT ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 ! ! 2 9 1 9 3 ! 2 !2! x x x x x x + ≤ ⇔ − ≤ − − 0.25 (CT)

⇔ –2 ≤ x ≤ 4 0.25

So với ñiều kiện, ta có nghiệm của BPT là: x ∈ {3 ; 4} 0.25

4

Cho khai triển nhị thức Newton của P(x) =

3 5 1 3

n x x   −    

(với n ∈ N*) và

biết rằng tổng các hệ số của khai triển là 32768. Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển.

Σ=1.0

Cho x = 1 ta có: 23n = 32768 ⇔ n = 5 0.25

P(x) = ( )

15

15 75 6 15 0 3 1 k k k k

k C x − −

= − ∑ 0.25