Đề thi học kì 1 (HK1) ban nâng cao trường Chu Văn An Hà Nội 2014 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN - Lớp 11 Buổi thi: Sáng ngày 19 tháng 12 năm 2014 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Dành cho các lớp A1, A2, Lý, Hóa, Tin, Sinh

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau

1. 2 2 4sin sin 2 2cos 2; x x x   

2. sin2 2cos sin 1 0. tan 3 x x x x     

Câu 2 (2,5 điểm).

1. Một bình chứa 15 quả cầu, với 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Lấy

ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đủ ba màu.

2. Cho khai triển  

2 0 1 2 1 2 ... , n n n x a a x a x a x       trong đó , 2. n n   

Tìm ,n biết 0 1 2 129. a a a   

Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho đường tròn



2 2 : 8 4 16 0. C x y x y      Viết phương trình đường tròn  ' C là ảnh của đường tròn

 C qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và

phép vị tự tâm O tỉ số 1 , 2 (O là gốc tọa độ).

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với . CD Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , SA SB và P là điểm thuộc cạnh BC

sao cho 3 . BP PC 

1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng   MNP và mặt phẳng  . SCD

2. Tìm giao điểm của đường thẳng MP và mặt phẳng  . SBD

Câu 5 (0,5 điểm). Cho , 2 n n    và ,1 . k k n     Chứng minh 1 1. k k n n kC nC 

 

Từ đó chứng minh đẳng thức

          2 2 2 2 2 1 2 3 4 2 1 2 2 2 3 4 ... . n n n n n n n n C C C C nC n C 

      

------------- Hết -------------

ĐỀSỐ1

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11

ĐỀ BAN A (ngày thi: 19/12/2014) BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

1 3,0

1 2 2 4sin sin 2 2cos 2; x x x    (1,5 điểm) 2 2 2 2 4sin sin 2 2cos 2 2sin 2sin cos 4cos 0 x x x x x x x        (*) Nhận xét: cos 0 x  không thỏa mãn phương trình (*). 0,25

Với cos 0 x  . Phương trình (*) 2 2tan 2tan 4 0 x x     0,5

tan 1 tan 2 x x

    

0,25

  4 arctan 2

x k

x k

 



      

0,5

2 sin2 2cos sin 1 0. tan 3 x x x x     

(1,5 điểm)

ĐK: cos 0,tan 3 x x   . 0,25

   

sin 1 2 sin 1 2cos 1 0 1 cos 2

x x x

x

         

0,5

2 2

2 3

x k

x k

 

 

   

  

0,5

Đối chiếu ĐK suy ra nghiệm 2 3 x k     0.25

2 2,5

1 Trong một bình chứa 15 quả cầu …(1,5 điểm)

Lấy 4 quả trong 15 quả, số cách

4 15 1365 1365 C   0,5

Gọi A là là biến cố chọn được 3 màu Lập luận để có 2 1 1 1 2 1 1 1 2 4 5 6 4 5 6 4 5 6 720 A C C C C C C C C C     0,75

Vậy  720 48 1365 91

A P A     

0,25

2  

2 0 1 2 1 2 ... . n n n x a a x a x a x       …(1,0 điểm)

Ta có  

0 1 2 2

n n k k k n k x C x

   nên 0 1 2 0 1 2 129 2 4 129 n n n a a a C C C        0,5

  1 2 2 1 129 8 n n n n       0,5

3 

2 2 : 8 4 16 0. C x y x y      1,0

 C có tâm   4; 2 , I  bán kính R=2. 0,25    1 1 4;2 Ox I I I   ® 0,25

   1 1 1 ;2

1 ' ' ' 2;1 2 O V I I OI OI I      

     

0,25

Vậy  ' C có tâm   ' 2;1 , I bán kính R’=1      2 2 ' : 2 1 1 C x y     . 0,25

4 Cho hình chóp . S ABCD ………. 3,0 1 Xác định giao tuyến     d MNP SCD   …(1,5 điểm)

Trong  : mp SBC gọi Q NP SC   . 0,5

Nêu được MN // CD. 0,5 Chứng tỏ được     d MNP SCD   thỏa mãn // , d CD Q d  0,5 Ghi chú: Học sinh cũng có thể tìm được giao điểm R của đường thẳng MP với mp(SCD). Khi đó     MNP SCD QR   .

2   MP SBD  … (1,5 điểm)

Xét   MP SAP  . Chỉ ra       , SAP SBD SO O AP BD     0,5

Gọi E MP SO   . 0,5 Chứng tỏ được   E MP SBD   0,5

5            

2 2 2 2 2 1 2 3 4 2 1 2 1 2 3 4 ... n n n n n n n n C C C C nC n C 

      0,5

Ta có:  

    

1 1 1 ! ! ! ! 1 ! !

k k n n n n kC k n nC k n k k n k

        

           

2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 1 1 1 1 1 1 ... n n n n n n VT n C C C C C             …