Đề thi học kì 1 (HK1) ban nâng cao trường Chu Văn An Hà Nội 2013 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013- 2014

Môn: Toán lớp 11 (Khối A) Dành cho các lớp A,Toán, Lý, Hóa, Sinh,Tin

Buổi thi: Sáng ngày 20 /12/2013

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm 01 trang

---------------------- Bài 1 (2,5 điểm)

Giải các phương trình sau

1. cosx + 5cos

2 x - 2 = 0.

2. 2 2 cos(x +

4 ) + 1 1 sinx cos x  .

Bài 2 (1 điểm)

Tìm giá trị của tham số m để phương trình 3 sinx + m.cosx = 1 cos x

có nghiệm x[0; 4

].

Bài 3 (1,5 điểm)

Có 4 đồ vật đôi một khác nhau được chia hết cho ba người. Hỏi có bao nhiêu cách chia để mỗi người có ít nhất một đồ vật. Bài 4 (1,5 điểm)

Gieo một con súc sắc (được chế tạo cân đối, đồng chất) hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc trong hai lần gieo là một số lẻ. Bài 5 (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. M và N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, CD. 1. Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC). 2. () là mặt phẳng qua M, song song với AN và SC. Xác định thiết diện của hình chóp khi

cắt bởi mặt phẳng ().

3. Mặt phẳng () cắt đường thẳng SB tại I. Tính tỉ số IS

IB

.

Bài 6 (0,5 điểm)

Tính số đo ba góc của tam giác ABC biết:

4

3 2 3 2 2 2 8

p( p a ) bc

A B C ( ) sin sin sin

     

(p: nửa chu vi tam giác, BC=a, CA=b, AB=c)

------------------ HẾT ------------------

ĐỀTHI SỐ1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2013 – 2014 - Ban A – ĐỀ 1

Bài Đáp án Điểm

Bài 1

(2,5

điểm)

1. (1,5 điểm)

cosx + 5cos

2 x - 2 = 0 2 2 5 3 0 2 2 x x cos cos   0,5



1

2 2 2 4 3 3 2

x cos π x k π x cos (VN )

  

      

(kZ). (thiếu k  Z trừ 0,25)

0,5x2

2. (1 điểm)

2 2 cos(x + 4

) + 1 1 sinx cos x  ĐK 0

0 sinx cos x

    

 2(cosx - sinx) + cos x sinx sinx.cos x

 = 0  1 2 (cos x sinx )( ) sin xcos x   =0

0,25

 0 4 1 0

4

π x kπ sinx -cos x sin2x= - π x kπ

           

.

0,25x2

Đối chiếu đk, KL x = 4

+ k 2

 (k  Z) ( hoặc x =  4

 + k)

Thiếu điều kiện hoặc đối chiếu điều kiện trừ 0,25.

0,25

Bài 2

(1 điểm)

3 sinx + m.cosx = 1 cos x

(1)

x  [0; 4

] => cosx  0, chia 2 vế cho cosx đưa đến pt: tan2x - 3 tanx = m - 1. (2)

(không lưu ý đk cosx  0 khi chia thì phần này không cho điểm)

0,25

Đặt tanx = t ( do x  [0; 4

] => t[0;1]) 0,25

(2) trở thành t2 - 3 t = m - 1(3). (1) có nghiệm x[0; 4

] (3) có nghiệm[0;1].

Lập BBT của hàm số y = t2 - 3 t / [0;1]

0,25

Đưa ra kết luận: m[ 1

4 ;1]. 0,25

Bài 3.

(1,5

Chọn 2 đồ vật trong 4 đồ vật : 2 4 C cách 0,5

Chọn 1 trong 3 người để nhận 2 đồ vật vừa lấy có 3 cách 0,5

điểm)

Bài 4

(1,5

điểm)

Bài 5

(3 điểm)

Chia hai đồ vật còn lại cho 2 người, mỗi người một đồ vật có: 2 cách

Vậy có 2 4 C .3.2 = 36 cách

HS có thể làm cách chia 3TH: xong TH1:0.5đ, TH2 và TH3: 0.5đ, KL: 0.5đ.

0,5

A: “mặt lẻ chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất” P(A)= 1

2

, P( A )= 1

2

B: “mặt lẻ chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai” P(B)= 1

2

, P( B )= 1

2

0.5

C: “tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số lẻ” C = ( AB ) ( AB )  0,5

Các biến cố A,B độc lập và (A B ), ( A B) xung khắc nên

P(C) = P(A).P( B ) + P( A )P(B) = 1

2

.

0,5

S'

I

Q

K

H

O N

M E

A D

B C

S

1. (1,5 điểm)

Gọi E là trung điểm của SB.

Chứng minh được EC // MN

1,0

Chứng minh được MN // (SCB)

Khôngcó MN không thuộc (SCB) trừ 0.25

0,5

2. (1 điểm)

()(SAC) = MO, MO // SC(O  AC) 0,25

()(ABCD) = HK, HK qua O //AN

(HAB, KCD)

0,25

()(SCD) = KQ, KQ // SC(QSD) 0,25

()(SAD) = MQ

Thiết diện là tứ giác MQKH

0,25

3. (0,5 điểm)

Trong (SAB) HM  SB = I

Chỉ ra I = SB()

0,25

Tính được 1 3 IS IB  . 0,25

Bài 6

(0,5

điểm)

(1): Thay p=(a+b+c)/2; p-a=(b+c-a)/2, dùng đlý cosin =>cosA- 1

2 => 1200 A1800

(2):VT= 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 A B C B C A A sin (cos cos ) sin ( sin )     

0,25