Đề thi học kì 1 (HK1) trường THPT Gia Hội Huế 2009 2010

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT GIA HỘI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán - Lớp 11 - Năm học 2009-2010 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1/ cos2 5sin 3 0 x x   .

2/ cos 3sin 1 x x  . Câu 2: (2,0 điểm)

1/ Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12 5 5

x

x        . Tìm hệ số của số hạng chứa

4 x .

2/ Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên 9 tấm phiếu đó thành một hàng ngang, ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là: a/ Một số chẵn. b/ Một số lẻ. Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM. 1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD). 2/ Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích. II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu 4A, hoặc 4B).

A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4A:

1/ Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng   nu biết:

1 10

3 7

5 12 2 15 u u u u       

2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: sin cos 5 2 2 x x y  

3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3 0 d x y    . Viết phương trình

ảnh của d qua phép vị tự   ; 2 O V  .

B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4B: 1/ Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ một nhóm trẻ gồm 6 trai và 4 gái. Gọi X là số bé gái trong 3 đứa trẻ được chọn. a/ Lập bảng phân bố xác suất của X. b/ Tìm kỳ vọng và phương sai của X. 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :2 4 0 d x y    . Viết phương trình ảnh của d

qua phép vị tự   ; 3 O V  .

-----HẾT-----

CÂU NỘI DUNG-DIỄN GIẢI ĐIỂM 1. 1/

2/

2 cos2 5sin 3 0(1)

2sin 5sin 2 0

x x

x x

  

   

Đặt t = sinx , đk: 1 1 t 

2 (1) 2 5 2 0

2( ai)

1 2 1 sin 2

2 6 ( ) 5 2 6

t t

t lo

t

x

x k

k Z x k

 

 

   

     

 

         

cos 3sin 1

1 3 1 cos sin 2 2 2 2 cos cos 3 3

2 2 3 3 ( ) 2 2 3 3 2

( ) 2 3

x x

x x

x

x k

k Z x k

x k

k Z x k

 

  

  

   

 

  

                    

        

0.25

0.25

0.5

0.5

0.5

2. 1/

12 5 5

x

x       

Số hạng tổng quát:  

12 12

12 2 12 12 5 1 . . 5 . 5 5

k k k

k k k k x C C x x

 

                     

Số hạng chứa 4x thỏa mãn: 12 – 2k = 4 hay k = 4

Vậy hệ số của số hạng chứa 4x là:  

8

4 4 4 12 12 1 1 99 . 5 . 5 625 125 C C         

0.5

0.25 0.25

2/ a/

 9! n  A: “ Được một số chẵn”



  

4.8!

4.8! 4 9! 9

n A

n A P A n



    

0.25

0.25

b/ B: “ Được một số lẻ”

   4 5 1 1 9 9

B A

P B P A P A

 

    

0.25 0.25

3.

1/

2/

4A.

1/

J A

D

B

C

S

I

G

M N

Q

P

C/m được:

IJ 1 IC 3 1 IS 3 IJ IC IS

AM

AD IG

IG

 



 

// JG SC  Mà   SC SCD 

Suy ra:   // JG SCD

    MGJ ABCD MN   (với  N MJ BC   )

           

// // ,

//

G MGJ SAB PQ MJ AB MJ MGJ MGJ SAB PQ G PQ P SB AB SAB Q SA MJ AB

                         

Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ có // MN PQ Nên thiết diện là hình thang MNPQ

 

1 1

1 1

1

1

1

5 9 12 2 2 6 15

6 9 12 10 15

5 2

u u d u d u d

u d u d

u

d

         

      

    

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.25

0.25