Đề kiểm tra giữa học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN- Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1)

x x x

x x+

2

3 2

2 5 2 lim

2 4 →−

+ +

−

2)

2

2 2

5 3 lim 3 2 x x x x →

+ − − + 3)

2 2 5 3 1 lim 2 1 x

x x x x →−∞

− + + − +

4) ( ) 2 lim 4 3 1 2 x x x x →+∞ − + − 5)

3

2 2 3 5 lim 3 2 x x x x x →−∞

− + − −

Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số ( )

2 2 f x x x = − + . Tìm a, b biết

x

f(x) a lim x →−∞ = và ( ) x b lim f(x) ax →−∞ = − .

Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). 1) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông. 2) Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH SC ⊥ 3) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK). 4) Cho 2, , 3 SA a AB a AD a = = = . Tính góc hợp bởi SB và (SAC).

––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN- Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1)

x x x

x x+

2

3 2

2 5 2 lim

2 4 →−

+ +

−

2)

2

2 2

5 3 lim 3 2 x x x x →

+ − − + 3)

2 2 5 3 1 lim 2 1 x

x x x x →−∞

− + + − +

4) ( ) 2 lim 4 3 1 2 x x x x →+∞ − + − 5)

3

2 2 3 5 lim 3 2 x x x x x →−∞

− + − −

Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số ( )

2 2 f x x x = − + . Tìm a, b biết

x

f(x) a lim x →−∞ = và ( ) x b lim f(x) ax →−∞ = − .

Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). 5) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông. 6) Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH SC ⊥ 7) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK). 8) Cho 2, , 3 SA a AB a AD a = = = . Tính góc hợp bởi SB và (SAC).

––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 11 Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 1)

x x x

x x+

2

3 2

2 5 2 lim

2 4 →−

+ +

−

= ( )( )

( )( ) x

x x

x x x 2 2

2 2 1 lim

2 2 2 →−

+ +

+ − +

0,25+0,25

2 2

2 1 lim 2 2 x x x x →−

+ = − + 3 10 =− 0,25+0,25

2) 2

2 2

5 3 lim 3 2 x x x x →

+ − − + = ( )( )

2

2 2 2 4 lim

3 2 5 3 x x

x x x →

−

− + + +

0,25

( )( )

( )( )( ) 2 2 2 2 lim

2 1 5 3 x x x

x x x →

− + =

− − + +

0,25

( )( ) 2 2 2 lim

1 5 3 x x

x x →

+ =

− + +

2 3 = 0,25+0,25

3)

2 2 5 3 1 lim 2 1 x

x x x x →−∞

− + + − + =

2 2 5 1 3 1 lim 2 1 x

x x x x x →−∞

− − + + −

+ 0,25

2 2 5 1 1 3 lim 1 2 x

x x x

x

→−∞

− − + + − = + 0,5

1 = 0,25 4) ( ) 2 lim 4 3 1 2 x x x x →+∞ − + − =

2 2

2 4 3 1 4 lim

4 3 1 2 x

x x x

x x x →+∞

− + −

− + +

0,25

2

3 1 lim 3 1 4 2

x x

x x x x

→+∞

− + = − + + 0,25

2

1 3 lim 3 1 4 2

x x

x x

→+∞

−+ =

− + +

3 4 =−

0,25+0,25

5)

3

2 2 3 5 lim 3 2 x x x x x →−∞

− + − − =

2 3

2

3 5 2 lim . 3 1 2 x

x x x

x x

→−∞

   − +              − −     

= +∞ 0,5

Vì 2 3

2

lim

3 5 2 lim 1 3 1 2

x

x

x

x x

x x

→−∞

→−∞

 =−∞  − +  = −  − − 

0,5

2

2 2 1 2 1 2 lim lim x x

x x x x x a x x →−∞ →−∞

− − + −+ = = 0,25