Đề cuối học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Quang Trung TP HCM

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG

KIỂM TRA CUỐI KỲ – HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2022 – 2023

MÔN: TOÁN – KHỐI 11

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a.

3 2

2 3 5 3 27 lim 3 30 x x x x x x → − − + + − b. 2 2 2 5 3 lim 7 10 x x x x → + − − + c. ( ) 2 lim 4 16 1 2 x x x x →+∞ + −−

Bài 2: (1,5 điểm)

a. Xét tính liên tục của hàm số ( )

2

4 2

3 8 5 1 3 2 2 11 1

x x khi x f x x x x khi x

 − + >  = + −   + − ≤ 

tại 0 1 x =

b. Tìm a để hàm số ( ) x f sau liên tục tại 0 2 x = −

( )

3 2

2 2 5 10 2 3 2 11 2

x x x khi x f x x x ax khi x

 − − + ≠−  = + +   − = − 

Bài 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a. 4 3 2 3 4 7 2022 y x x x x = − + − + b. 2 3 2 5 4 x y x x − = − + c. ( )

2 3 1 3 7 y x x x = − + −

Bài 4: (2,25 điểm)

a. Cho hàm số 4 2 6 5 y x x = − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 2 0 = x .

b. Cho hàm số 3 2 3 14 1 y x x x = + − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 10 27 d y x = − .

c. Cho hàm số 3 1 2 x y x + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó

vuông góc với đường thẳng 1 : 9 7 d y x = − .

Bài 5: (3,25 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 3 AB a AD a = = , ( ), SA ABCD ⊥

3 SA a = .

a. Chứng minh rằng ( ) BC SAB ⊥ .

b. Chứng minh rằng ( ) ( ) SAD SCD ⊥ .

c. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

e. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD).

------HẾT------

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG

1

ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 –HK 2 – 2022-2023

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a.

3 2

2 3 5 3 27 lim 3 30 x x x x x x → − − + + −

( )( ) ( )( )

2

3 3 2 9 lim 3 3 10 x x x x

x x → − − − = − + (0.25đ)

2

3 2 9 lim 3 10 x x x x → − − = +

= 6 19  (0.25đ)

b. 2 2 2 5 3 lim 7 10 x x x x → + − − +

( )( )( ) 2 2 5 9 lim 2 5 2 5 3 x x

x x x → + − = − − + +

(0.25đ)

( )( ) 2 2 lim 5 2 5 3 x x x → = − + +

= 1 9 − (0.25đ)

c. ( ) 2 lim 4 16 1 2 x x x x →+∞ + −−

2 2

2

4 16 1 4 lim 16 1 4 2

x x x x

x x x x

→+∞ + −− = + − +

(0.25đ)

2

1 16 lim 16 1 4 2

x x

x x

→+∞

− = + − +

= 4 (0.25đ)

Bài 2:

a. Xét tính liên tục của hàm số

( ) ( )

( )

2

4 2

3 8 5 1 3 2 2 11 1

x x x f x x x x x

 − + >  = + −   + − ≤ 

tại 0 1 x =

• ( ) ( ) 1 1 8 lim x f f x − → = −= (0.25đ)

• ( )

2

1 1 3 8 5 lim lim 3 2 x x x x f x x + + → → − + = + −

( )( )( )

1

1 3 5 3 2 lim 3 4 x

x x x

x + →

− − + + = + − ( )( ) 1 lim 3 5 3 2 8 x x x + → = − + + = − (0.25đ)

Do ( ) ( ) ( ) 1 1 1 lim lim 8 x x f f x f x − + → → = = = −

Vậy: hàm số liên tục tại 0 1 x = (0.25đ)

b. Tìm a để hàm số liên tục tại 0 2 x = −

( ) ( )

( )

3 2

2 2 5 10 2 3 2 11 2

x x x x f x x x ax x

 − − + ≠−  = + +   − = − 

• ( ) 2 2 11 f a − = − −

•

3 2

2 2 2 5 10 lim 3 2 x x x x x x →− − − + + + (0.25đ)

( )( ) ( )( )

2

2 2 2 5 5 lim 2 1 x x x x

x x →− − − + = + +

2

2 2 5 5 lim 23 1 x x x x →− − + = = − +

ycbt ( ) ( ) 2 2 lim x f f x →− ⇔ − = (0.25đ)

6 a ⇔ = (0.25đ)

Bài 3: Đạo hàm của các hàm số sau:

a. 4 3 2 3 4 7 2022 y x x x x = − + − +