Đề cuối học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường PTDL Hermann Gmeiner TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn:Toán. Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

Họ và tên thí sinh:……………………………………………

Số báo danh:………………………………………………….

ĐỀ THI GỒM CÓ 05 CÂU

Câu 1: ( 2 điểm): Tính các giới hạn sau:

a. ( ) ( )

( ) ( )

2 3 3 2

3 2 3 2 8 . 2 5 lim 4 3 . 2 x x x

x x x →−∞ − − +

− − +

b. 2 lim ( 2 5 ). x x x x →+∞ − + − .

c.

3 2

2 3 2 12 9 lim 2 3 9 x x x x x x → + − − − − . d.

0 4 4 9 5 lim 2 x x x x     .

Câu 2: (1,25 điểm) Giá trị của m để hàm số liên tục tại x = 2.

( )

2 1 1 khi 2 3 2 2 1 khi 2 6

x x x x f x m x

 −− ≠  − + =  +  = 

Câu 3: (2,25 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. x x y x

2

2 2 2

1

− + = −

. b. y =

2 x 2 4x 1 + + c. ( ) 3 3 2 sin cos5 . 4 y x x x = − .

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 3 4 0 d x y + − = .

Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết

( ) SA ABCD ⊥ , 6 SA a = .

a. Chứng minh : ( ) BC SAB ⊥ b. Chứng minh: ( ) ( ) SAC SBD ⊥ c. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) SAD

---------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên giám thị 1: ….……………………Chữ ký: …………………………..

Họ và tên giám thị 2: ….……………………Chữ ký: …………………………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn:Toán. Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN-THANG ĐIỀM TOÁN 11 HK2 (2022-2023)

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(2đ)

a) 0.5 điểm

( ) ( )

( ) ( )

2 3 3 2 3 3 2 3 2

3 3 2 3 2

2

8 5 1 . 2 8 . 2 5 lim lim 4 2 4 3 . 2 3 1

x x

x x x x x

x x x x x

→−∞ →−∞

    − −+     − − +     = = +∞    − − + − −+      

0,25

vì

3

2 3

3 2

3

2

lim

8 5 1 . 2 8 lim 0 27 4 2 3 1

x

x

x

x x

x x

→−∞

→−∞

 = −∞        − −+      −    = <      − −+        

0,25

b) 0.5 điểm

2

2

2

2 5 lim ( 2 5 ) lim 2 5 5 2 lim 1 2 5 1 1

x x

x

x x x x x x x

x

x x

→+∞ →+∞

→+∞

− + − + − = − + +

−+ = = − − + +

0,25

0,25

c) 0.5 điểm

3 2 2

2 3 3 2 12 9 ( 3)( 5 3) lim lim 3 2 3 9 2( 3)( ) 2

x x x x x x x x x x x x → → + − − − + + = − − − +

0,25

2

3 ( 5 3) lim 3 3 2( ) 2

x x x

x → + + = = +

0,25

d) 0.5 điểm

0 0 0 4 4 9 5 4 2 4 9 3 lim lim lim 2 2 2 x x x x x x x x x x             

0 0 4 lim lim 2 ( 4 2) 2 ( 4 9 3) x x x x

x x x x       

0.25

0 0 1 2 lim lim 2( 4 2) ( 4 9 3) x x x x        

11 24  0.25

Câu 2: (1,25 điểm)

Giá trị của m để hàm số liên tục tại .

( )

2 1 1 khi 2 3 2 2 1 khi 2 6

x x x x f x m x

 −− ≠  − + =  +  = 

( )( )( ) 2 2 2 1 1 2 1 lim lim 3 2 2 2 1 1 1 x x x x x x x x x → → −− − = = − + − − −+

.

0.5

( ) 2 1 2 6 m f + = 0.25

Hàm số liên tục tại 2 x = ( ) ( ) 2 lim 2 x f x f → ⇔ = 0.25

2 1 1 1 6 2 a a + ⇔ = ⇔ = 0.25

Câu 3: (2,25 điểm)

a)

0,75 điểm ( )

− + − − − − + ′ = ⇒ = − −

x x x x x x x y y x x

2 2 2

2 2 2

2 2 (2 2)( 1) 2 ( 2 2)

1 1

0,5

⇒ x x y x

2

2 2 2 6 2

( 1)

− + ′ = −

0,25

b) 0,75 điểm

y =

2 x 2 4x 1 + ⇒ + y' =

2 2

2 ( x 2)'(4x 1) x 2(4x 1)'

(4x 1)

+ + − + +

+

0,25

=

2 2

2

2x (4x 1) 4 x 2 2 x 2 (4x 1)

+ − + + +

0,25

=

2 2 x 8

(4x 1) x 2

−

+ + 0,25

c) 0,75 điểm

( )

( ) ( )

3 3 2

2 3 2 3 2 3

sin cos5 . 4

' 3sin cos5 (sin( os5 ))'. 4 ( 4 )'.sin cos5

y x x x

y x c x x x x x x

= −

⇒ = − + −

0.25

( ) ( )

3 2 2 3 2 3

3 2 ( 4 )'. ' 3sin cos5 . os( os5 ).( os(5x)).' 4 sin cos5 2 4

x x y x c c x c x x x x x

− ⇒ = − + −

0.25