Đề cuối học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS THPT Thạnh An TP HCM

Câu 1 (1,5 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau:

a) lim 𝑥𝑥→+∞

4𝑥𝑥2−5𝑥𝑥+1

−𝑥𝑥2−6𝑥𝑥+3 b) lim 𝑥𝑥→1

𝑥𝑥3−3𝑥𝑥2+2

𝑥𝑥2−4𝑥𝑥+3

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ቊ √2𝑥𝑥+3−3

𝑥𝑥2−9 𝑘𝑘ℎ𝑖𝑖 𝑥𝑥≠3

𝑎𝑎𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎 𝑘𝑘ℎ𝑖𝑖 𝑥𝑥= 3 . Tìm a để hàm số liên tục

tại 𝑥𝑥= 3

Câu 3 (2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 𝑦𝑦= 1

4 𝑥𝑥4 −5𝑥𝑥− 3

𝑥𝑥+ √𝑥𝑥 b) 𝑦𝑦= (2𝑥𝑥2 −𝑥𝑥+ 5)4

c) 𝑦𝑦= 3𝑥𝑥2+2𝑥𝑥+3

5−4𝑥𝑥 d) 𝑦𝑦= √3𝑥𝑥2 −4𝑥𝑥+ 1

e) 𝑦𝑦= 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠23𝑥𝑥+ cos (3 −𝑥𝑥)

Câu 4 (0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (𝐶𝐶): 𝑦𝑦= 𝑥𝑥3 −5𝑥𝑥2 + 2 tại điểm có hoành độ là 1.

Câu 5 (0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (𝐶𝐶): 𝑦𝑦= 2𝑥𝑥+1

𝑥𝑥−2 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: 5𝑥𝑥+ 𝑦𝑦= 8

Câu 6 (3,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 𝑎𝑎, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.

a) Chứng minh 𝐵𝐵𝐵𝐵⊥(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).

b) Chứng minh (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⊥(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).

c) Tính góc giữa 𝑆𝑆𝑆𝑆 và (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).

d) Gọi G là trọng tâm tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴. Tính khoảng cách từ G đến (SCD).

Câu 7 (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ba nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m: (𝑚𝑚2 + 1)𝑥𝑥3 −2𝑚𝑚2𝑥𝑥2 −4𝑥𝑥+ 𝑚𝑚2 + 1 = 0

…Hết…

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT THẠNH AN

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán – Lớp: 11

Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

( Đề có 01 trang) ĐỀ SỐ 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (1,5 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau:

a) lim 𝑥𝑥→+∞

4𝑥𝑥4−3𝑥𝑥2+2𝑥𝑥+7

5−𝑥𝑥3+2𝑥𝑥4 b) lim 𝑥𝑥→2

𝑥𝑥2−𝑥𝑥−2

4−𝑥𝑥2

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ቊ √𝑥𝑥2+7−4

𝑥𝑥−3 𝑘𝑘ℎ𝑖𝑖 𝑥𝑥≠3

𝑥𝑥−2𝑚𝑚 𝑘𝑘ℎ𝑖𝑖 𝑥𝑥= 3 . Tìm a để hàm số liên tục

tại 𝑥𝑥= 3

Câu 3 (2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 𝑦𝑦= 1

3 𝑥𝑥3 −2𝑥𝑥2 − 3

𝑥𝑥+ √𝑥𝑥 b) 𝑦𝑦= (3𝑥𝑥3 −𝑥𝑥+ 1)4

c) 𝑦𝑦= 𝑥𝑥3−3𝑥𝑥

2𝑥𝑥+5 d) 𝑦𝑦= √𝑥𝑥2 −2𝑥𝑥+ 6

e) 𝑦𝑦= sin (2𝑥𝑥+ 1) + cos 5𝑥𝑥

Câu 4 (0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (𝐶𝐶): 𝑦𝑦= 𝑥𝑥3 + 4𝑥𝑥2 − 1 tại điểm có hoành độ là 1.

Câu 5 (0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (𝐶𝐶): 𝑦𝑦= 2𝑥𝑥+1

𝑥𝑥+2 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: 𝑦𝑦= 3𝑥𝑥+ 5

Câu 6 (3,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 𝑎𝑎, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.

a) Chứng minh 𝐵𝐵𝐵𝐵⊥(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).

b) Chứng minh (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⊥(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).

c) Tính góc giữa 𝑆𝑆𝑆𝑆 và (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).

d) Gọi G là trọng tâm tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴. Tính khoảng cách từ G đến (SCD).

Câu 7 (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ba nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m: (𝑚𝑚2 + 1)𝑥𝑥3 −2𝑚𝑚2𝑥𝑥2 −4𝑥𝑥+ 𝑚𝑚2 + 1 = 0

…Hết…

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT THẠNH AN

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán – Lớp: 11

Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

( Đề có 01 trang) ĐỀ SỐ 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đáp án và hướng dẫn chấm đề kiểm tra HKII

Môn: Toán 11. Năm học: 2022 – 2023.

Đề số 1

Câu hỏi Đáp án Thang

điểm Câu 1a (0,75 điểm) Tính đúng: lim 𝑥𝑥→+∞

4𝑥𝑥2−5𝑥𝑥+1

−𝑥𝑥2−6𝑥𝑥+3 = −4 0,75

1b (0,75 điểm) Tính đúng: lim 𝑥𝑥→1

𝑥𝑥3−3𝑥𝑥2+2

𝑥𝑥2−4𝑥𝑥+3 =

3

2 0,75

Câu 2 (1,0 điểm)

- 𝑓𝑓(3) = 10𝑎𝑎

-lim 𝑥𝑥→3 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = lim 𝑥𝑥→3

√2𝑥𝑥+3−3 𝑥𝑥2−9 = 2

5

- Ta có f(x) liên tục tại x=3 nên: 𝑓𝑓(3) = lim

𝑥𝑥→3 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ⟺𝑎𝑎= 1

25

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 3a (0,5 điểm) 𝑦𝑦′ = 𝑥𝑥3 −5 + 3

𝑥𝑥2 + 1

2√𝑥𝑥 0,5

Câu 3b (0,5 điểm)

𝑦𝑦′ = 4(4𝑥𝑥−1)(2𝑥𝑥2 −𝑥𝑥+ 5)3 0,5

Câu 3c (0,5 điểm) 𝑦𝑦′ = −12𝑥𝑥2 + 15𝑥𝑥+ 24

(5 −4𝑥𝑥)2 0,5

Câu 3d (0,5 điểm) 𝑦𝑦′ = 6𝑥𝑥−4

2√3𝑥𝑥2 −4𝑥𝑥+ 1

0,5

Câu 3e (0,5 điểm)

𝑦𝑦′ = 6𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥3𝑥𝑥+ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (3 −𝑥𝑥) 0,5

Câu 4 (0,75 điểm)

- 𝑦𝑦′ = 3𝑥𝑥2 −10𝑥𝑥 - 𝑥𝑥0 = 1 ⟹𝑦𝑦0 = −2; 𝑘𝑘= 𝑦𝑦′(1) = −7 - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:𝑦𝑦= −7(𝑥𝑥−1) −7 ⟺𝑦𝑦= −7𝑥𝑥

0,25 0,25 0,25 Câu 5 (0,75 điểm)

(𝐶𝐶): 𝑦𝑦=

2𝑥𝑥+1

𝑥𝑥−2 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: 5𝑥𝑥+ 𝑦𝑦= 8

- 𝑦𝑦′ = −5 (𝑥𝑥−2)2

- Tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: 5𝑥𝑥+ 𝑦𝑦= 8

⟹𝑘𝑘= −5 ⟺ −5 (𝑥𝑥0−2)2 = −5 ⟺൤𝑥𝑥0 = 3 ⟹𝑦𝑦0 = 7 𝑥𝑥0 = 1 ⟹𝑦𝑦0 = −1

- Phương trình tiếp …