Đề cuối học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Thủ Đức TP HCM

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Năm học 2022 – 2023

ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II – Khối 11

Môn: TOÁN – Thời gian: 60 phút

Họ và tên học sinh:............................................................................ Lớp:........................................ Câu 1. (1,5 điểm)

Tính các giới hạn sau:

a)

7 5 35 lim 2 3 x x x → − + −

b)

2

3 6 4 lim 3 x x x − → + − −

Câu 2. (1,0 điểm)

Tìm m để hàm số ( )

2 24 25 1 1 25 1

x x khi x f x x m khi x

 + − <  = −   + ≥ 

liên tục tại điểm 0 1 x = .

Câu 3. (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ( ) 4 2 1 2 1 7 4 y mx m x = − + − ( m là tham số) b) ( ) 2 sin3 y x x = −

Câu 4. (2,0 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2 3 2 y x x = − − + biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng : 9 7 y x ∆ = − + .

b) Biết các tiếp tuyến tại điểm 2023 x = của các đồ thị hàm số ( ) f x , ( ) g x và

( ) ( ) ( )

g x h x f x = có chung một hệ số góc k ( ) ( ) . 0 k f x ≠ . Chứng minh ( ) 1 2023 4 g ≤ .

Câu 5. (1,0 điểm)

Dân số của một thành phố tăng theo từng năm kể từ năm 2000 đến nay. Giả sử số dân của

thành phố trên được tính bởi công thức ( ) 30 18 6 x f x x + = + (nghìn người) trong đó x là số năm kể

từ năm 2000. Chẳng hạn, ở thời điểm năm 2010 thì 2010 2000 10 x = − = . Biết tốc độ tăng dân số là ( ) ( ) v x f x ′ = (nghìn người/năm).

a) Vào năm nào trong hai năm 2015 và 2020, dân số của thành phố tăng nhanh hơn? b) Vào năm nào thì tốc độ tăng dân số đạt mức 125 người/năm. Câu 6. (3,0 điểm)

Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, 2 SA AB = = , ( ) SA ABC ⊥ . Gọi I là trung điểm của cạnh AC .

a) Chứng minh ( ) BI SAC ⊥ .

b) Chứng minh ( ) ( ) SAB SBC ⊥ .

c) Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( ) SBI .

------Hết------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ HKII MÔN TOÁN KHỐI 11

NĂM HỌC 2022 – 2023 (ĐỀ CHÍNH THỨC)

Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM

1a (0,75 điểm) 7 5 35 lim 2 3 x x x → − + −

( )( )

7

5 7 2 3 lim 2 9 x

x x

x →

− + + = + − ( ) 7 lim5 2 3 30 x x → = + + = 0,25đx3

1b (0,75 điểm)

2

3 6 4 lim 3 x x x − → + − = +∞ − vì

( )

( )

2

3

3

lim 6 4 15 4 0

lim 3 0

3 0 vì 3

x

x

x

x

x x

−

−

→

→

−

 + − = − <   − =   − < → 

0,25đx3

2 (1,0 điểm)

( ) ( ) 1 lim 25 1 x f x m f + → = + = 0,25đ

( )

2

1 1 24 25 lim lim 1 x x x x f x x − − → → + − = −

( )( )

1 1 25 lim 1 x x x x − → − + = − ( ) 1 lim 25 26 x x − → = + = 0,25đx2

Để hàm số liên tục tại 0 1 x = 25 26 1 m m ⇔ + = ⇔ = 0,25đ

3a (0,5 điểm)

( ) 4 2 1 2 1 7 4 y mx m x = − + −

( ) 3 4 1 y mx m x ′ = − + .

0,25đx2

3b (1,0 điểm)

( ) 2 sin3 y x x = − , ( ) ( )( ) 2 sin3 2 sin3 y x x x x ′ ′ ′ = − + − ( ) sin3 3 2 cos3 y x x x ′ = + −

0,25đ 0,25đ

0,5đ

4a (1,5 điểm)

2 3 6 y x x ′ = − − . 0,25đ

Gọi ( ) 0 0 ; x y là tọa độ tiếp điểm.

Do tiếp tuyến // : 9 7 y x ∆ = − + ( ) 0 9 f x ′ ⇒ = −

2 0 0 3 6 9 x x ⇔− − = −

0

0

1

3

x

x

=  ⇔ = − 

0,25đ

0,5đ

+ 0 0 3 2 x y = −⇒ = . Pttt: ( ) 9 3 2 9 25 y x x = − + + = − − . 0,25đ

+ 0 0 1 2 x y = ⇒ = −. Pttt: ( ) 9 1 2 9 7 y x x = − − − = − + (loại do trùng ∆) 0,25đ

4b (0,5 điểm)

Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 g x f x g x f x h x f x

′ ′ − ′ =

Theo giả thiết ( ) ( ) ( ) 2023 2023 2023 f g h ′ ′ ′ = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2023 2023 2023 2023 2023 g f g f f

′ ′ − =

0,25đ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2023 . 2023 2023 2023 2023 f f f g f ′ ′ ⇔ =  −   

( ) ( ) ( ) 2 2023 2023 2023 f f g ⇔ = −

( ) ( ) ( ) 2 2023 2023 2023 g f f ⇔ = − + ( ) ( ) 2 1 1 2023 2023 4 4 f f = − + −

( )

2 1 1 1 2023 4 2 4 f   = − − ≤    

0,25đ