Đề kiểm tra cuối học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Bắc Ninh

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

NĂM HỌC: 2021 - 2022

Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. Hàm số nào dưới đây là hàm số liên tục trên ?

A. 

2 1 f x x  . B.  1

1 f x x  . C.  1 f x x  . D.  1 f x

x  .

Câu 2. Cho hàm số  y f x  liên tục trên và thỏa mãn  

1

1 lim 2 1 x

f x f x 

   . Tính  ' 1 f .

A.  ' 1 2 f . B.  ' 1 2 f  . C.  ' 1 1 f . D.  ' 1 0 f  .

Câu 3. Trên khoảng   0;, hàm số y x  có đạo hàm là

A. 1 ' 2 y x  . B. 2 'y

x  . C. 1 'y

x  . D. 1 '

2 y

x  .

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số sin2 1 y x  .

A. ' 2cos2 y x  . B. ' 2cos2 y x  . C. ' cos2 y x  . D. ' cos2 y x  .

Câu 5. Đạo hàm của hàm số 1 5 1 y x   là

A.

 

2 1 '

5 1 y

x 



. B.

 

2 5 '

5 1 y

x 



. C.

 

2 1 '

5 1 y

x 



. D.

 

2 5 '

5 1 y

x 



.

Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 3 2 y x x    tại điểm   2;0 M có hệ số góc bằng

A. 3. B. – 15. C. – 9. D. 9.

Câu 7. Cho hàm số 

3 2 3 9 5 f x x x x    . Tập nghiệm của bất phương trình  ' 0 f x  là

A.     ; 3 1;   . B.     ; 1 3;   . C.   3;1  . D.   1;3  .

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A.   ABCD . B.   SAC . C.   SAB . D.   SAD .

Câu 9. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc được xác định bởi    2 6 m s v t t t   , t là

thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A.   3 m s . B.   6 m s . C.   9 m s . D.   12 m s .

Câu 10. Cho hàm số  y f x  liên tục trên thỏa mãn  2 lim 3 4 x f x     . Tính  2 f .

A.  2 7 f  . B.  2 7 f . C.  2 1 f . D.  2 1 f .

Trang 2/2

Câu 11. Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng nửa cạnh đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng   ' A BC .

A. 2 7 7 a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 2 a .

Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   10;10  sao cho đồ thị hàm

số   3 2 1 9 2022 3 y x mx m x      có đúng hai tiếp tuyến với hệ số góc bằng 3?

A. 13. B. 6. C. 15. D. 17.

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) 2 2

5 10 lim 6 x

x x x 

   ; b)   2 lim 2 3 1 x x x x     .

Câu 2. (2,5 điểm)

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

4 2 2 15 y x x    ; b) .cos y x x  ; c)

2 1 y x  .

2) Cho hàm số 2 1 1 x y x

   có đồ thị là  C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

có hoành độ bằng 2.

Câu 3. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

1 2 2 AB BC AD a    . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 2 SA a  .

a) Chứng minh rằng     SBC SAB  .

b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng   SBC .

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   SCD .

Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên . Biết tiếp tuyến của đồ thị các hàm số

  4 y f x  và   2 2 . 2 1 y x f x   tại điểm có hoành độ bằng 1  vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức   2 4 1 4 1 5 T f f       .

===== Hết =====