Đề cuối học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2021 2022 trường THPT Thăng Long Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

Đề 1

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2021-2022

MÔN: TOÁN - LỚP: 11 Đề có 02 trang, gồm 16 câu hỏi trắc nghiệm và 05 câu tự luận

Thời gian làm bài:90 phút Họ và tên học sinh………………………………………………………………….Lớp…………………… PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 4,0 ĐIỂM) Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của Parabol 2 3 3 y x x    tại điểm   1; 1 M là

A. 5 6 y x   . B. 5 6 y x   . C. 5 6 y x   . D. 5 6 y x   . Câu 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB  đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng   ABCD và   SCD , tính tan .

A. 3 2 . B. 2 3 . C. 2 3

3 . D. 3 3 .

Câu 3. Cho hình chóp .S ABCD có   SA ABCD  , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D (tham khảo

hình vẽ bên). Biết , 2 AD DC a AB a    , khẳng định nào sau đây sai?

A.     SAB SAD  .

B.     SAC SBC  .

C.     SBD SAC  .

D.     SAD SCD  .

Câu 4. Cho hàm số

2 3 2 2 ( ) 2

2

x x khi x f x x x m khi x

          

. Tìm m để ( ) f x liên tục trên .

A. 2 m . B. 2 m  . C. 1 m . D. 1 m .

Câu 5. Cho hàm số  2 +1

1 x f x x   , hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A. 1 ;2 2       

. B.   1;. C. 1 ; 2        

. D.   ;2  .

Câu 6. Đạo hàm của hàm số  

4 2 ( ) 1 f x x   tại điểm 1 x là

A. 32. B. 32  . C. 64  . D. 64. Câu 7. Một vật chuyển động có phương trình 

2 3 1 3 S t t t   (trong đó S tính bằng mét, t tính bằng giây).

Vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?

A. 2 t  . B. 1 t . C. 2 t . D. 1 t .

Câu 8. Kết quả của giới hạn

2

2 lim 2 x

x x  

  là

A. . B. 1. C. 0. D. . Câu 9. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại 2 x ?

A. 3 3 1 y x x   . B. 2 4 y x   . C. 2 3 5 4 x y x

   . D. 2 2 x y x

   .

Câu 10. Cho hình lập phương 1 1 1 1 . ABCD A B C D . Góc giữa đường thẳng BD và 1 CD là A. 45. B. 90. C. 30. D. 60.

A D

C

D1

B1 C1

A1

B

Câu 11. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Góc giữa đường thẳng

SC và mặt phẳng   SAB là:

A.  SCB . B.  BSC . C.  SCA. D.  CSA . Câu 12. Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau. C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. Câu 13. Cho hàm số  y f x  có đồ thị  C như hình vẽ dưới đây. Hai đường thẳng

1d , 2 d là các tiếp tuyến của  C . Dựa vào hình vẽ, hãy tính    3 2 2 1 P f f      .

A. 6 P .

B. 4 P .

C. 22 P  .

D. 4 P  .

Câu 14. Cho giới hạn

2

2 lim 2 3 x

ax b x x 

    . Giá trị của a là

A. 2 B. 6 C. 6  D. 2 

Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số 2 4 1 y x x   .

A.

2

2

4 1

x y

x x

 

 

. B.

2

1

2 4 1 y

x x 

 

. C.

2

2

4 1

2 4 1

x x y

x x

  

 

. D.

2

1

2 4 1 y

x x

 

 

.

Câu 16. Cho tứ diện ABCD, biết BCD  vuông tại B ,   AB BCD  , 2 , , 3 AB a BC a BD a    , M là trung

điểm của BC . Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và vuông góc với BC .

A. 2 3 S a  . B.

2 3

4 a S  . C.

2 3

2 a S  . D. 2 2 3 S a  .

PHẦN II: CÂU HỎI TỰ LUẬN ( 6,0 ĐIỂM)

Câu 1(1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số

2 64 , 8 ( ) 8 2 8 , 8

x khi x f x x x khi x

          

tại 8 x .

Câu 2(1 điểm). Cho hàm số   2 3 1 f x x x x   . Giải phương trình  0. f x  

Câu 3(1 điểm). Cho hàm số 2 1 3 x y x

   có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng 1 3 : 5 5 d y x   .

Câu 4(2,5 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AB a  , SO vuông góc với đáy   ABCD và 2 SO a  .

a) Chứng minh rằng mặt phẳng   SAC vuông góc với mặt phẳng   SBD .

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng …