Đề cuối học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2021 2022 trường THPT Phan Đăng Lưu TP HCM

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

PHAN ĐĂNG LƯU

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

KỲ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ II

LỚP 11 - NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (3,0 điểm) Tính giới hạn

a)

2 3

2 3 1 2

1 2 lim

1 3 3 2 x

x x x

x x x 

  

  

; b) 2 3

2 3 11 lim

3 x

x x

x x 

 



;

c)

3 2

3 2 2 3 4 1 lim

5 2 3 x

x x x

x x x 

  

   

; d) 2 lim 3 2 x

x x x 

         .

Câu 2. (1,5 điểm)

a) Xét tính liên tục của hàm số 

2 2 6 3 3 24 6 3

x x khi x f x x

x khi x

         

tại 3 o x  .

b) Chứng minh phương trình 5 4 3 3 2 6 1 0 x x x x     có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng   1;4  .

Câu 3. (2,5 điểm) . Tính đạo hàm của các hàm số:

a) 3 2 2 3 2. y x x    ; b)    3 2 1 1 y x x x     ; c)

3

2 1 x y x  .

d) Cho hàm số 3 2 5 2 y x x    có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm   1; 2 A  .

Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với

đáy và 3 SA a  . Gọi M là trung điểm SC .

a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy.

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt đáy.

Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, 2 AB a  , SO vuông

góc   mp ABCD và 3 SO a  .

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABCD .

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng   SBC , suy ra khoảng cách từ A đến   SBC .

------- Hết -------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ………………..... Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: …………………………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KỲ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ II

LỚP 11 - NĂM HỌC 2021 - 2022

ĐỀ A

2

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

PHAN ĐĂNG LƯU

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (3,0 điểm) Tính giới hạn

a)

2 3

2 3 1 3

1 4 4 3 lim

1 2 2 3 x

x x x

x x x 

  

  

; b) 2 2

3 2 17 lim

2 x

x x

x x 

 



;

c)

4 2

4 3 2 3 4 2 lim

2 1 x

x x x

x x x 

  

  

; d) 2 lim 1 1 x

x x x 

        

.

Câu 2. (1,5 điểm)

a) Xét tính liên tục của hàm 

2

2

2 1 1

2 1

x x khi x f x x

x khi x

           

tại 1 o x .

b) Chứng minh phương trình 5 4 2 3 3 5 0 x x x     có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng   3;3  .

Câu 3. (2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số:

a) 2 3 6 19 y x x    ; b)    3 2 5 1 y x x x     ; c)

2

3 . 1

x y

x 



d) Cho hàm số 3 2 3 8 y x x    có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm   2;4 B .

Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với

đáy và 3 SA a  . Gọi N là trung điểm SB .

a) Tính số đo góc giữa cạnh bên với mặt đáy.

b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt đáy.

Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, 6 AB a  , SO vuông góc   mp ABCD và 3 SO a  .

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng   SCD và   ABCD .

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng   SCD , suy ra khoảng cách từ B đến   SCD .

------- Hết -------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ………………..... Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: …………………………..

SB

ĐỀ B