Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Nguyễn Chí Thanh TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 -2021 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề )

Bài 1: (1.5đ) Tìm các giới hạn sau:

a)

2

2 2

5 3 lim 3 2 x

x x x 

    b)   2 lim 4 1 2 5 x x x   

Bài 2: (1đ) Cho hàm số 

3 2

3 2 2 7 7 2 , 1 3 7 5

+ m , 1 2

x x x x x x x f x

x x

         

  

Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại điểm 0 1 x 

Bài 3: (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) sin x y x  b) 2 5 1.sin 3 y x x  

Bài 4: (0.5đ) Chứng minh phương trình: 4 ( 2) 2 0 mx x x     luôn có nghiệm m R  

Bài 5: (1đ) Cho hàm số:

3 3 sin cos 2 sin 2 x x y x    . Chứng minh rằng: 2 2 2( ' '' ) 1 y y  .

Bài 6: (1đ) Cho đồ thị hàm số  2 1 : 4 x C y x

   .Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng 9 5 y x  

Bài 7: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a ,   SA ABCD 

và 3 SA a  a) Chứng minh: SBC, SDC là các tam giác vuông b) Chứng minh:     SAC SBD 

c) Tính góc hợp bởi SB và   mp SAC

d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính khoảng cách từ G đến mp  SCD

---------- HẾT ---------

ĐÁP ÁN

Bài Nội dung Điểm

1a

(0.75đ)

a)

  

2 2

2 2 2 2 2 5 3 5 9 lim lim 3 2 3 2 5 3 x x x x x x x x x             

0.25

  

       2 2 2 2 2 2 2 lim lim 1 2 5 3 1 5 3 x x x x x

x x x x x              

0.25

2 3 

0.25 1b

(0.75đ)    

2

2 20 24 lim 4 1 2 5 lim

4 1 2 5 x x

x x x

x x  

   

 

0.25

2 2

24 24 20 20 lim lim 1 5 1 5 4 2 4 2

x x

x x x

x x x x x

 

                           

= 5

0.25

+0.25

2

(1đ)

   0

1 1 2 f x f m   

0.25



0

3 2 2

3 2 2 1 1 2 7 7 2 2 5 2 1 lim lim lim 3 7 5 2 5 4 x x x x x x x x x f x x x x x x                 

0.5

Hàm số liên tục tại 0 1 x    

0 0 lim

x x f x f x

   1 1 3 2 4 4 m m      0.25

3

(1đ) a)   

2 sin sin x x x x y x

    2 cos sin x x x x

 

0.25+0.2

b)     2 5 2 5 1 sin 3 1 sin 3 y x x x x      

0.25

5 2 4

2 sin 3 15 1.cos3 .sin 3 1

x y x x x x x    

0.25 4 (0.5đ) Chứng minh phương trình: 4 ( 2) 2 0 mx x x     luôn có nghiệm m R  

Đặt 4 ( ) ( 2) 2 f x mx x x    

f(x) là hàm đa thức, liên tục trên R  (x) f liên tục trên   0;2

và (0). (2) 2.14 28 0, f f m    

pt (x) 0 f  có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;2)

0.25

5

(1đ)

Cho hàm số x

x x y 2 sin 2

cos sin 3 3



  . Chứng minh rằng: 2 2 2( ' '' ) 1 y y  .

0.25

Ta có:    2 2 3 3 sin cos . sin sin .cos cos sin cos 2 sin 2 2(1 sin .cos )

x x x x x x x x y x x x

       

1 .(sin cos ) 2 x x  

0.25

1 ' .(cos sin ) 2 y x x  

0.25

1 '' .( sin cos ) 2 y x x   

0.25

Ta có: 2 2 2( ' '' ) y y    

2 2 1 1 2. . cos sin (cos sin ) 4 4 x x x x         

  2 2 1 2. . 2cos 2sin 1 4 x x   (đpcm).

0.25

6

(1đ)

TXĐ:   \ 4 D    ,

 

2 9 '

4 y

x 



Gọi   0 0 ; M x y là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến.

0.25

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 5 y x   nên   0 9 f x  

 

0 2

0 0

3 9 9 5 4

x

x x

       

0.25

 0 0 3 7 : 9 20 x y pttt y x n      0.25

 0 0 5 11 : 9 56 x y pttt y x n      0.25

7

7a

(1đ)

a)       ( ) BC AB ABCD la hv

BC SAB BC SA SA ABCD

      

0.25

BC SB    Tam giác SBC vuông tại B 0.25

      ( ) DC AD ABCD la hv

DC SAD DC SA SA ABCD

      

0.25

DC SD    Tam giác SCD vuông tại D 0.25

O G

A D

B C

S

H