Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Thị xã Quảng Trị

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1:(1,0điểm). Cho cấp số cộng biết 2 3 3; 5 u u   . Tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. Câu 2:(1,0điểm). Cho cấp số nhân biết 1 2 3 u u   và 2 3 6 u u   . Tính 5u và 6S của cấp số nhân đó. Câu 3:(2,0điểm). Tính các giới hạn sau:

a) 4 5 lim 1 n n

 

. b)

2

3 7 lim 2 x

x x 

  

.

Câu 4:(1,0 điểm). Chứng ming rằng phương trình

7 2 11 3 2020 2021 0 x x x     có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng   1;1  .

Câu 5: (1,0 điểm).

Cho hàm số:

2 5 6; khi 3 ( ) 3 2; khi 3

x x x f x x m x

           

Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại 3 x  . Câu 6:(3,0 điểm).

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2 , AB a AD a   3 SA a  và ( ) SA ABCD  . a) Chứng minh rằng ( ); ( ) CD SAD CB SAB   . b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. Chứng minh rằng . BH SC  c) Tính tan với  là góc giữa SB và   SAC .

Câu 7:(1,0 điểm).

Cho dãy số   n u được xác định như sau:

1 2

2 1

1, 4

2 1 n n n

u u

u u u  

       

với

* n N  . Tính 2 lim n u n .

-----------------HẾT---------------------

Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:…………………………..Lớp:………….Số báo danh:……………….

Chữ ký của giáo viên:………………………………….

Đề KT chính thức

(Đề có 01 trang) Mã đề:111

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1:(1,0điểm). Cho cấp số cộng biết 2 3 5; 7 u u   . Tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. Câu 2:(1,0điểm). Cho cấp số nhân biết 1 2 6 u u   và 2 3 12 u u   . Tính 5u và 6S của cấp số nhân đó. Câu 3:(2,0điểm). Tính các giới hạn sau:

a) 5 4 lim 1 n n

 

. b)

3

3 6 lim 3 x

x x 

  

.

Câu 4:(1,0 điểm). Chứng ming rằng phương trình

7 2 11 3 2021 2020 0 x x x     có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng   1;1  .

Câu 5: (1,0 điểm).

Cho hàm số:

2 5 6; khi 2 ( ) 2 2; khi 2

x x x f x x m x

           

Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại 2 x  . Câu 6:(3,0 điểm).

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2 , AB a AD a   3 SC a  và ( ) SC ABCD  . a) Chứng minh rằng ( ); ( ) AD SCD AB SCB   b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. Chứng minh rằng . BH SA  c) Tính tan với  là góc giữa SB và   SAC .

Câu 7:(1,0 điểm).

Cho dãy số   n u được xác định như sau:

1 2

2 1

2, 5

2 1 n n n

u u

u u u  

       

với

* n N  . Tính 2 lim n u n .

-----------------HẾT---------------------

Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:…………………………..Lớp:………….Số báo danh:……………….

Chữ ký của giáo viên:………………………………….

Đề KT chính thức

(Đề có 01 trang) Mã đề:112

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN KT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THPT TXQT MÔN TOÁN KHỐI 11 Mã đề 111 Câu Lời giải Điểm C1. 1.0đ

Ta có 2 3 3 2 3; 5 5 3 2 u u d u u       

1 2 3 2 1 u u d     Vậy 1 1; 2 u d  

0.5đ 0.5đ C2. 1.0đ Ta có

1 2 1

1 2 3 1

3 (1 ) 3 2

1 6 q(1 ) 6

u u u q q u u u u q

                    

4 5 1 16 u u q  

6

6 1

1 63 1

q S u q    

0.5đ 0.25đ 0.25đ

C3a. 1.0đ

4 5 4 5 / lim lim 4 1 1 1/ n n n n      

1.0đ C3b. 1.0đ

2 2 2 3 7 2 1 1 lim lim lim 2 6 ( 2)(3 7) 3 7 x x x x x x x x x                 

0.5đ 0.5đ C4. 1.0đ

Xét

7 2 ( ) 11 3 2020 2021 f x x x x     liên tục trên R f(1).f(-1)=-4049.13<0 Vậy phương trình

7 2 11 3 2020 2021 0 x x x     có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng   1;1  .

0.5đ 0.5đ C5. 1.0đ Ta có

2

3 3 3 5 6 lim ( ) lim lim( 2) 1 3 x x x x x f x x x          

f(x) liên tục tại x = 3 khi m + 2 = 1=>m = -1

0.5đ 0.5đ

C

A D

B

S

H

C6a. 1.0đ

+ Ta có:

( ) ( ) CD SA gt CD SAD CD AD       

0.5đ 0.5đ