Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi TP HCM

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019 – 2020

CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG

Giới hạn

(3 điểm)

Giới hạn dãy số . 1 1

Giới hạn hàm số . 1 1 2

Hàm số liên tục (1,5 điểm)

Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.

0.75 0.75

Ứng dụng của tính

liên tục. 0.75 0.75

Đạo hàm

( 2 điểm)

Tính đạo hàm của hàm

số. 1 1

Viết phương trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm

sô.

1 1

Quan hệ vuông góc

( 1 điểm)

Mặt phẳng vuông góc

mặt phẳng. 1 1

Góc ( 2 điểm)

Góc giữa đường thẳng

với mặt phẳng 1 1

Góc giữa hai mặt

phẳng. 1 1

Khoảng

cách ( 0.5 điểm)

Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. 0.5 0.5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN TOÁN – Khối 11 (Từ 11A02 đến 11A24)

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) 2 3.5 lim

5 3

n n

n n 



.

b) 3 2

2 2 lim

3 2 x

x x x 

   

.

c)

2 lim ( 2 7 ) x x x x     .

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Cho hàm số

2

3

4 3 , 1 1 ( ) 4 , 1 3

x x khi x x f x

khi x

         

Xét tính liên tục của hàm số ( ) f x tại điểm 0 1 x  .

b) Chứng minh phương trình 5 3 2 4 6 0 x x x     có ít nhất một nghiệm dương.

Bài 3: (2 điểm)

a) Tính đạo hàm của hàm số 1

1

x y

x

 



.

b) Cho hàm số 3 2 3 y x x   có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 C tại điểm có hoành độ 0 1 x .

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi ,I J lần lượt là

trung điểm của AB và CD , SI vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Biết 2 AB a  ,

BC a  , 3 SI a  .

a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD .

b) Chứng minh     SCD SIJ  .

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng   SAJ và ( ) ABCD .

d) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng   SBC .

................................................................ ..HẾT .........................................................................

ĐÁP ÁN

Bài 1: (3 điểm)

a) 2 3.5 lim

5 3

n n

n n 



2 5 . 3 5 lim

3 5 . 1

5

n n

n

n n

n

                      

2 3 5 lim 3 3 1 5

n

n

           

0.5

0,25

0.25

b)

  

3 2 2 3 2 2 2 4 lim lim 3 2 3 2 2 2 x x x x x x x x x             

    2 2

2 lim

2 2 1 2 2 x

x

x x x x 

 

        2 2

1 1 lim 36 2 1 2 2 x x x x       

0,25

0,25

0,25

0,25

c) 2 lim ( 2 7 ) x x x x     

2

2 7 lim ( ) 2 7 x

x

x x x 

    

2

7 2 lim ( ) 1 2 7 1 1

x

x

x x







   

0.5

0.25

0.25

Bài 2: (1,5 điểm)

a)

2

3 2 1 1 1 4 3 3 2 lim ( ) lim lim 3 1 1 x x x x x x f x

x x x            

(1)

4 (1) 3 f  (2)

(1), (2)

1 lim ( ) (1) x f x f     Hàm số ( ) f x không liên tục tại 0 1 x  .

0.25

0.25

0.25

b) Đặt 5 3 ( ) 2 4 6 f x x x x    

Hàm số ( ) f x xác định và liên tục trên  ( ) f x  liên tục trên đoạn 0;2      

Ta có (0) 6 f ; (2) 28 f  (0). (2) 168 0 f f   

 tồn tại số   0 0;2 x  sao cho 0 ( ) 0 f x 

 pt 5 3 2 4 6 0 x x x     có ít nhất một nghiệm dương.

0.25

0.25

0.25

Bài 3: (2 điểm)

a) 1

1

x y

x

 



   (1 )'. 1 (1 ). 1 ' ' 1

x x x x y x

      

1 1 (1 )

2 1 1

x x

x x

  

  

2(1 ) (1 )

3 2 1 1 2(1 ) 1

x x

x x x x x

  

      

0.5

0.25 0.25

b) Ta có 0 0 1 4 x y  

2 ' 3 6 y x x   '( 1) 9 y   

Phương trình tiếp tuyến tại ( 1; 4) M  là : 9( 1) 4 9 5 y x y x      

0.25

0.25+0.25

0.25