Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Hoàng Hoa Thám TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM Năm học: 2019 – 2020

Môn: TOÁN – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Tính



    

2 1 2 1 lim 10 x

x x x x .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số

           

2 3 ( 1) ( ) 1 ( 1) 3 2

ax a x f x x x x

.

Xác định a để hàm số  f x liên tục tại  0 1. x

Câu 3 (3,0 điểm). Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)    2 1 4 x y x

b)    2 2 5 y x x x

c)        

2020 sin . 8 2 x y 

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số .cos . y x x Chứng minh rằng:     . 2( ' cos ) . '' 0. x y y x x y

Câu 5 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị    : 2 3 x C y x biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng   : 3 4 d y x .

Câu 6 (3,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD với ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a , H là

trung điểm của AB ,    SH ABCD và  3 SH a .

a) Chứng minh      SBC SAB .

b) Xác định và tính góc giữa   SAD và   ABCD .

c) Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng   SAD .

-----HẾT-----

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ, tên thí sinh:............................................................................Số báo danh:.....................................

THPT HOÀNG HOA THÁM NHÓM TOÁN 11

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN TOÁN LỚP 11 CÂ

U

Ý NỘI DUNG ĐIỂ

M 1 (1đ)

3

10 1

1 2 1 1 1 lim

10

1 2 1 1 1 lim

10

1 2 1 lim

2

2

2

 



     



     



   

 

 

 

x

x x x

x

x x x x

x

x x x

x

x

x

0.25

0.25x

2

0.25

2 (1đ)







  



   )1 ( 2 3

1

)1 ( 3 ) (

2

x x

x

x a ax x f

4 )2 3 ( lim 2 3

1 lim ) ( lim

3 ) ( lim

3 )1(

1 1 1

2

1

2

     

 

 

 

  



  



x x

x x f

a a x f

a a f

x x x

x

do f(x) liên tục tại x0=1

4 , 1 4 3

) ( lim ) ( lim )1(

2

1 1

      

  

   

a a a a

x f x f f

x x

0.25

0.25

0.25

0.25 3 (3đ)

a) (1đ)

b) (1đ)

c) (1đ)

2

2

2 2

2

2

2

5 2 2

2 5 5 2

)' 5 2 ( 5 2 )' ( '

5 2

....... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........

) 4 (

9

) 4 (

)' 4 )( 1 2 ( ) 4 ( )' 1 2 ( '

4

1 2

x x

x x x x

x x x x x x y

x x x y

x

x

x x x x y

x

x y

 

     

     

  

 



     

 

 

0.25x

2 0.25x

2

…….

0.25x

) 2 8 cos( ) 2 8 ( sin 1010

) 2 8 cos( ) 2 8 ( ) 2 8 ( sin 2020

)) 2 8 (sin( ) 2 8 ( sin 2020 '

) 2 8 ( sin

2019

/ 2019

/ 2019

2020

x x

x x x

x x y

x y

   

   

   

 

 

  

 



2

0.25x

2

0.25x

2

0.25

0.25 4 (1đ)

0 sin cos sin . cos sin cos '

sin . cos

)' (cos cos )' ( ' cos .

      

 

   

x x x x x x x x x y

x x x

x x x x y x x y

(đpcm)

0.25

0.25x

2

0.25 5 (1đ)

Gọi (x0;y0) là tiếp điểm,(t) là tiếp tuyến





 

 





   

        

   

    

8 3

2 3 :

2 2

1 1 3 ) 3 2 (

3

3 ) (' 4 3 : // ) (

) 3 2 (

3 ' 3 2

0 0

0 0 2 0

0

2

x y

x y pttt

y x

y x

x

x f x y d t

x y x

x y

0.25

0.25

0.25

0.25 6 (3đ)

2a

I H

B

A D

C

S

K