Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT An Dương Vương TP HCM

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG Môn Toán - Khối 11- Năm học: 2019 -2020 Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5đ) Tính các giới hạn sau:

a) (0,75đ)

3

3 3 7 lim

2 4 9

n A

n n

 

 

b) (0,75đ) 2 2

4 1 3 lim

4 x

x B

x 

 



Câu 2: (1đ) Cho hàm số: 

3

2

3 2 , khi 1 1 1 , khi 1 2 10 1 , khi 1 12

x x x

f x x x

x

                

. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 0 1. x 

Câu 3: (1,5 đ)

a) (0,75đ) Tính đạo hàm của hàm số: 4 sin 2 . 1 x y x  

b)(0,75đ) Cho hàm số:     3 2 1 1 6 22 5. 3 y x m x m x       Tìm tất cả giá trị của tham số m để

phương trình: / 0 y  có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 4: (1,5đ)

a) (0,75đ) Chứng minh rằng phương trình: 7 2 5 2 0 x x    có nghiệm.

b) (0,75đ) Cho hàm số: 3 2 5 4 y x x    có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. Câu 5: (1đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B. Biết rằng

3 ; ' 6 AB a AA a  

a) (0,5đ) Chứng minh:     ' ' ' ' ABB A BCC B  .

b) (0,5đ) Tính góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC). Câu 6: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh 2 .a H là trung điểm AB và

15. SH a  Biết rằng hai mặt phẳng (SCH) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) (1đ) Chứng minh:   SH ABCD  và  . AD SAB 

b) (1đ) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). c) (0,5đ) Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD). d) (0,5đ) Gọi I là trung điểm cạnh SD. Tính khoảng cách giữa IC và AD.

Câu 7: (0,5đ) Tính giới hạn của dãy số   n u biết:

1 1 1 ... . 2 1 1. 2 3 2 2 3 ( 1) 1 n u

n n n n         

HẾT

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 (NH: 2019 – 2020) Câu Ý Đáp Án Điểm 1 (1,5đ)

Tính các giới hạn sau:

a) (0,75 đ)

3

3 3 7 lim

2 4 9

n A

n n

 

 

3

3

3

2 3

7 3 lim

4 9 2

n

n

n

n n

       

       

3

2 3

7 3 lim 4 9 2

n

n n

 

 

0,25*2

3 0 3. 2 0 0 2      0,25

b) (0,75 đ) 2 2

4 1 3 lim

4 x

x B

x 

 



   2

4 1 3 lim 2 2 x

x x x 

        2

4 8 lim

2 2 4 1 3 x

x

x x x 

 

  

0,25*2

   2

4 1 lim 6 2 4 1 3 x x x     

0,25

2 (1đ)

Cho hàm số: 

3

2

3 2 , khi 1 1 1 , khi 1 2 10 1 , khi 1 12

x x x

f x x x

x

                

.

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 0 1. x 

*  1 1 12 f  ;

* 2 1 1

1 1 lim ( ) lim 12 2 10 x x f x

x    

        

.

0,25

*     3 2 1 1 1

3 2 1 lim ( ) lim lim 1 1 1 3 2 x x x

x x f x

x x x x x      

          

0,25

   2 1

1 1 lim . 12 1 3 2 x x x x        

0,25

Ta có:

1 1

1 lim ( ) lim ( ) (1) 12 x x f x f x f        nên hàm số f(x)liên tục tại

điểm x0 = 1.

0,25

3 (1,5 đ)

a) (0,75 đ) Tính đạo hàm của hàm số: 4 sin 2 . 1 x y x  

Ta có:     

 

/ / 4 4

2 4 sin 2 . 1 sin 2 . 1 '

1

x x x x y

x

   



0,25

 

 

4 3

2 4 2 1 2 4 .sin 2

1

x cos x x x

x

  



0,25*2

b) (0,75đ) Cho hàm số:     3 2 1 1 6 22 5. 3 y x m x m x       Tìm tất cả giá trị của

tham số m để phương trình: / 0 y  có 2 nghiệm phân biệt.

  2 ' 2 1 6 22. y x m x m      0,25

Phương trình: / 0 y  có 2 nghiệm phân biệt /

0

0

a    

2 1 0 ( )

4 21 0

Hien nhien

m m

      

0,25

3

7

m

m

    

. Vậy 3

7

m

m

    

thì thỏa yêu cầu bài toán. 0,25

4 (1,5đ)

a) (0,75 đ)

Chứng minh rằng phương trình: 7 2 5 2 0 x x    có nghiệm.

Đặt f(x) = 7 2 5 2 x x  .Vì f(x) là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên  => f(x) liên tục trên đoạn [0; 2] (1)

0,25

Ta có: (0) 2

(2) 106

f

f

    

(0). (2) 212 0 f f    (2) 0,25

Từ (1) và (2), suy ra phương trình  0 f x  có ít nhất 1 nghiệm trong

khoảng (0;2). Vậy phương trình  0 f x  có nghiệm.

0,25

b) (0,75đ)

Cho hàm số: 3 2 5 4 y x x    có đồ …