Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường TH Thực hành Sài Gòn TP HCM

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh: ………………………….

ĐỀ BÀI

Câu 1 (1,0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số  y f x  tại 0 2, x  biết:



2

1 2 3 khi 2 2

3 khi 2

x x f x x x x

          

Câu 2 (3,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

3

2 2 3 3 3 x y x x     ;

b)   2 5 9 4 7 y x x x     ;

c) sin cos sin cos x x y x x    .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho đường cong ( ) C có phương trình 3 3 1. y x x    Viết phương

trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 9 15. d y x  

Câu 4 (1,0 điểm). Quãng đường chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức

 3 2 3 9 2, s t t t t     trong đó 0, t  t tính bằng giây và s tính bằng mét.

a) Hãy xác định vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm .t

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

Câu 5 (4,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm , O SA vuông

góc với mặt phẳng ( ). ABCD Biết , 6. AB a SA a  

a) Chứng minh rằng ( ) BD SAC  và ( ) ( ). SAB SBC 

b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ). SAC

c) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ). SBD

d) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ). SCD

____HẾT____

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đáp án có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN - LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Đáp án Điểm

1

Câu 1 (1,0 điểm).

Xét tính liên tục của hàm số  y f x  tại 0 2, x  biết:



2

1 2 3 2 2

3 2

x khi x f x x x khi x

          

      2 2 2 2 2 2 1 2 3 2 lim lim lim lim 1 2 1 2 3 2 1 2 3 x x x x x x f x x x x x

                    

0,5

    2

2 2 lim lim 3 1; 2 1 x x f x x f         0,25

Vậy    2 2 lim lim 2 x x f x f x f       nên hàm số đã cho liên tục tại 0 2 x  0,25

2

Câu 2 (3,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

3

2 2 3 3 3

x y x x    

a)

3

2 2 3 3 3

x y x x    

2 ' 2 2 3 y x x   

0,5

+0,25x2

b)  

2 5 9 4 7 y x x x    

 

2 5 9 4 7 y x x x    

    

 

2 2

2

2

2

2

5 9 4 7 5 9 4 7

2 5 4 7 5 9

4 7 10 21 17

4 7

y x x x x x x

x y x x x

x x x x y

x x

         

      

    

 

0,25 +

0,25x2

+ 0,25

c) sin cos sin cos x x y x x   

sin cos sin cos x x y x x    0,25x4

      

           

2

2 2

2

2 2

2 2

sin cos sin cos sin cos sin cos

sin cos

sin cos sin cos

sin cos

2 sin cos 2

sin cos sin cos

x x x x x x x x y

x x

x x x x y

x x

x x y

x x x x

       



   



    

3

Câu 3 (1,0 điểm).

Cho đường cong  

3 : 3 1. C y f x x x     Viết phương trình tiếp tuyến của  C

biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 9 15. d y x  

3 3 1 y x x   

TXĐ: D R 



2 3 3 y f x x     

0,25

Đường thẳng : 9 15 d y x   có hệ số góc là 9.

Gọi 0x là hoành độ tiếp điểm, ta có:

 

2 0 0 0 9 3 3 9 2 f x x x       

0,25

Phương trình tiếp tuyến tại   0 2: 3 9 2 9 15 x y x y x        (loại) 0,25

Phương trình tiếp tuyến tại   0 2: 1 9 2 9 17 x y x y x       (nhận) 0,25

4

Câu 4 (1,0 điểm).

Quãng đường chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức



3 2 3 9 2, s t t t t     trong đó 0, t  t tính bằng giây và s tính bằng mét.

a) Hãy xác định vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm .t

Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm     2 : 3 6 9 m/s t v t s t t t     

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm     2 : 6 6 m/s t a t s t t    

0,25x2

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.



2 3 0 3 6 …