Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm học 2019 2020 trường THPT thị xã Quảng Trị

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC:2019 – 2020

Môn: Toán 11 - Mã đề: 01

(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ 01 Câu 1: (2.0điểm).

Tính các giới hạn sau:

a) 1 lim 3   n n .

b)

2

3

2 3 lim 3 

   x

x x x .

Câu 2: (1.0 điểm).

Cho hàm số:

2 2 ( ) 2 2

        

x x khi x f x x m khi x

Tìm m để hàm số liên tục tại 2  x . Câu 3: (2.0 điểm).

Cho hàm số 3 2 ( ) 2 6 6 2019     f x x x x .

a) Tính '(1) f .

b) Giải bất phương trình '( 1) 6   f x . Câu 4: (1.0 điểm).

Cho hàm số 2 1 1    x y x

có đồ thị là (C).

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ -2.  x Câu 5: (3.0 điểm).

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh , 3   AB a AD a , ( ) SA ABCD  ,  SA a.

a) Chứng minh   BC SAB  và  .  CD SAD

b) Tính tan với  là góc giữa SC và  ABCD . c) Gọi H là trực tâm tam giác SBD. Chứng minh ( )  AH SBD . Câu 6: (1.0 điểm).

Cho hàm số 3 2 ( ) 3 9 1     f x x x x có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại ( ; ( )) A a f a cắt (H) tại ( ; ( )),  B b f b b a , tính b theo a.

-------------------------------- Hết ------------------------------

Họ và tên:..........................................................................SBD...............................Lớp.............

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC:2019 – 2020

Môn: Toán 11 - Mã đề: 02

(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ 02 Câu 1: (2.0điểm).

Tính các giới hạn sau:

a) 2 lim 4   n n .

b)

2

4

3 4 lim 4 

   x

x x x .

Câu 2: (1.0 điểm).

Cho hàm số:

2 3 3 ( ) 3 3

        

x x khi x f x x m khi x

Tìm m để hàm số liên tục tại 3  x . Câu 3: (2.0 điểm).

Cho hàm số 3 2 ( ) 2 6 6 2020     f x x x x .

a) Tính '(2) f .

b) Giải bất phương trình '( 2) 6   f x . Câu 4: (1.0 điểm).

Cho hàm số 2 1 2    x y x

có đồ thị là (C).

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ -1.  x Câu 5: (3.0 điểm).

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh 3,   AB a AD a , ( ) SA ABCD  , 2  SA a.

a) Chứng minh   BC SAB  và  .  CD SAD

b) Tính tan với  là góc giữa SD và  ABCD . c) Gọi H là trực tâm tam giác SBD. Chứng minh ( )  AH SBD . Câu 6: (1.0 điểm).

Cho hàm số 3 2 ( ) 3 9 2     f x x x x có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại ( ; ( )) A a f a cắt (H) tại ( ; ( )),  B b f b b a , tính b theo a.

-------------------------------- Hết ------------------------------

Họ và tên:..........................................................................SBD...............................Lớp.............

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT TXQT MÔN TOÁN KHỐI 11 Mã đề: 01 Câu Lời giải Điểm C1a. 1đ

1 1 1 lim lim 1 3 3 1

     

n n n

n

0.5 0.5

C1b. 1.0đ

2

3 3 2 3 lim lim( 1) 4 ( 3)         x x x x x x

0.5đ 0.5đ

C2. 1.0đ

Ta có f(2) = m

  

 

2

2 2 2

2

2 ( 2) lim ( ) lim lim 2 2 2

1 3 lim 4 2

  



  



         

    

x x x

x

x x x x f x x x x x

x

x x

2 lim ( )    x f x m

f(x) liên tục tại x = 2 m =3/4

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25 C3a. 1.0đ

3 2

2 ( ) 2 6 6 2019

'( ) 6 12 6 '(1) 0

   

     

f x x x x

f x x x f

0.5đ 0.5đ

C3b. 1.0đ

2 '( 1) 6 6( 1) 12( 1) 0 0 1 2 1 3            f x x x x x

0.5đ 0.5đ C4. 1.0đ Ta có

 

2 1 '

1 

 y

x

.

-2 3    x y   ' 2 1   y

Vây phương trình tiếp tuyến là:   1 2 3 5       y x y x

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25

C5a. 1.0đ

+ Ta có: