Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2019 – 2020

Môn TOÁN – Khối: 11

Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………

Bài 1: Tính

a)

2

. 2

9 14 lim 2 x

x x A x 

    (1 điểm)

b) 3 3 . lim 8 1 x B x x         (1 điểm)

c)

 

2

3

. 7 12 lim 3 x

x x C x 





    (1 điểm)

Bài 2: Định a để hàm số sau đây liên tục tại xo = 4:



 

  2

. 4 > 4 13 3

2 4

x x x f x

x a x

  

    

 

(1 điểm)

Bài 3: Tìm đạo hàm của hàm số  . 1 tan y f x x x    (1 điểm)

Bài 4: Cho hàm số  2 5 3 x y f x x

    có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến ()

của đồ thị (C) biết () song song với đường thẳng (D): y = 11x. (1 điểm)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại C, CA = a; SC(ABC).

a) Chứng minh: AC(SBC). (1 điểm)

b) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh: (SCI)(SAB). (1 điểm)

c) Cho 6 2 a SC  . Tính      . ; SAB ABC (1 điểm)

d) Gọi H là điểm thuộc đoạn CI sao cho CH = 3HI. Trên đường thẳng đi qua H và

vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm D sao cho DH = 14 8 a . Gọi G1 và G2

lần lượt là trọng tâm của các tam giác DAC và DBC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CG1G2). (1 điểm)

HẾT

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 1) Bài 1: 3đ

Câu a:

2

2

9 14 lim 2 x A x x x      1đ

   2

2 7 2 lim x

x x x 

  

0.5

  2 lim 7 x x   0.25

=  5. 0.25

Câu b: 3 3 lim 8 1 B x x x         1đ

3 1 3. lim 8 x x x x

           0.25

3 3 1 . lim 8 1 x x x

                   0.25

= + ∞. (Vì 3 1 3 ; 1 0 lim lim 8 1 x x x x  

            ) 0.25+0.25

Câu c:

 3

2 7 12 lim 3 x C

x x

x 

 



 1đ

 

  

3

3 4 lim 3 x

x x

x   

 

 0.25

 

 

3

3 4 lim 3 x

x x x        0.25

 

  3

4 lim x

x      0.25

= 1. 0.25

Bài 2: 1đ

 f(4) = 16 + 2a 0.25









  2

4 4 lim lim 2 16 2 x x f x x a a         0.25







 

  4 4 4 4 lim lim lim 13 3 6 13 3 x x x f x x x x               0.25

 Ycbt  a = 5. 0.25

Bài 3:  1 tan y f x x x    1đ

1 tan

1 2 tan

x x y

x x





 



     

/

/

2 2

.

1 1 tan

1 2 tan

x x

x x

 



0.25x4

Bài 4:  . 2 5 3 x y f x x

    1đ

 

 

2 / 11

3 f x

x

 



0.25

 Gọi xo là hoành độ tiếp điểm của () và (C). Ta có:

  /

o f x  k(D) =  11

0.25

 

0 2

0 0

4 11 2 11

3

x

x x

       



0.25

 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa ycbt: (1): y =  11x + 57 ; (2): y =  11x + 13. 0.25

Bài 5: 4đ

Câu a: Chứng minh: AC  (SBC). 1đ

 ACCB (do ABC vuông cân tại C) (1) 0.25

 ACSC (do SC(ABC)) (2) 0.25

 Từ (1),(2) suy ra: AC(SBC). 0.5

Câu b: Chứng minh: (SCI)  (SAB). 1đ

 ABCI (do ABC vuông cân, I là trung điểm của AB) (3) 0.25

 ABSC (do SC(ABC)) (4) 0.25

 Từ (3)(4) suy ra: AB(SCI) 0.25

 Vậy: (SCI)(SAB). 0.25

Câu c: Tính      . ; SAB ABC 1đ

 (SAB)(ABC) = AB

 AB(SCI)

 (SCI)(SAB) = SI, (SCI)(ABC) = CI

0.25

 Vậy:          . ; ; SI CI SIC SAB ABC   (do SC(ABC)  SCCI   SIC nhọn) 0.25