Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường Trần Cao Vân TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS - THPT TRẦN CAO VÂN

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN TOÁN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ......................................................Lớp: ...............SBD: ...............

Câu 1. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn 2 5

3 4

56

5 100

u u

u u

      

. Tìm số hạng đầu, công sai d

của (un).

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu tiên, công bội của cấp số nhân biết u u

u u

        

1 5

2 6

51

102

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giới hạn của dãy số:

2

2 4 2 3 lim 2 1 n n n

  

Câu 4. (1,0 điểm) Tính

2

3 2

2 lim 6 x

x x x x 

   

Câu 5. (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 3 2 1 1 3 8 3 2 2 y x x x    

Câu 6. (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: cos 3sin 2 tan 7 y x x x    

Câu 7. (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: tan 2 y x x 

Câu 8. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với

đáy. Biết 2 , 6 AB a SA a  

a) Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SAD)

b) Tính góc giữa SO và mp(ABCD)

c) Tính khoảng cách từ O đến (SCD)

================== HẾT ==================

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – KHỐI 11)

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1 Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn 2 5

3 4

56

5 100

u u

u u

      

. Tìm số hạng đầu, công sai d của (un) 1

2 5 1

3 4 1

56 2 5 56

5 100 4 7 100

u u u d

u u u d

              

0,25x2

1 18

4

u

d

    

0,25x2

2 Tìm số hạng đầu tiên, công bội của cấp số nhân biết 1 5

2 6

51

102

u u

u u

        

1

4 1 5 1 1

5 2 6 1 1

51 51

102 102

u u u u q

u u u q u q

                       

0,25

     

4 1

4 1

1 51 1

1 102 2

u q

u q q

       

0,25

Lấy (2) chia (1) 2 q   . 0,25

2 q   thế vào (1) suy ra 1 3 u  0,25

3 Tìm giới hạn của dãy số:

2

2 4 2 3 lim 2 1 n n n

   1

 2 2 2

2

2

2

2 3 4 ) 4 2 3 lim lim 1 2 1 n (2 )

n n n n n n

n

      

0,25x2

2

2

2 3 4 4 lim 2 1 2 2

n n

n

     

0,25x2

4 Tính

2

3 2

2 lim 6 x

x x x x 

   

1

2

3 2 2 2 2 ( 2)( 1) lim lim 6 ( 2)( 2 3) x x x x x x x x x x x            

0,25x2

2 2

1 3 lim 2 3 11 x

x x x 

    

0,25x2

5 Tính đạo hàm hàm số sau: 3 2 1 1 3 y x x 8 3 2 2x     1

' ' 3 2 2

2 1 1 3 1 1 3 y x x 8 .3x .2.x 3 2 2x 3 2 2x             

(mỗi ý đúng được 0,25đ) 0,25x3

2

2 3 x x 2x    0,25

6 Tính đạo hàm hàm số sau: cos 3sin 2 tan 7 y x x x     1

       / / / / / cos 3sin 2tan 7 y x x x     0,25

2 2 sin 3cos cos x x x    (mỗi ý đúng được 0,25đ) 0,25x3

7 Tính đạo hàm hàm số sau: y x tan 2x  1

' ' y (x tan 2x) (x)'.tan 2x x.(tan 2x)'    0,25x2

2 2x tan 2x cos 2x  

0,25x2

8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy. Biết

2 , 6 AB a SA a  

a. Chứng minh CD vuông góc với mp(SAD) b. Tính góc giữa SO và mp(ABCD) c. Tính khoảng cách từ O đến (SCD)

3

a

Vẽ đúng dáng hình chóp theo đề bài được 0,25 (các đường phụ trong quá trình làm bài thì không tính)

0,25

a. Chứng minh CD vuông góc với mp(SAD)

 

   

 

là hình vuông

CD AD ABCD

CD SA SA ABCD

CD SAD

      

0,25

0,25

0,25

b. Tính góc giữa SO và mp(ABCD)

Ta có :  

   

SA ABCD

SO ABCD O

    

Suy ra OA là hình chiếu của SO lên mặt phẳng (ABCD)

0,25

0,25

O

I

H

C

D

B

A

S