Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Trần Quang Khải TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: TOÁN - Lớp: 11 TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 01 trang)

SBD: Họ tên học sinh: .......................................

Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn hàm số :

a)

2

2 3

2 15 lim 9 x

x x

x 

  

b)   

 

2

3 2 1 3 lim

1 x

x x

x 

 



c)

2

1

1 lim

3 2 x

x x 

  

Câu 2: (3 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau :

a) 4 2 1 2 3 4 y x x x    

b)  

2 1

2

x y x

  

c) sin cos cos sin x x y x x   

d) 2 1 y x x  

Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số 4 3 ) (     x x x f y có đồ thị ( C ).

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M có tung độ bằng 2 . Câu 4: ( 3 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và cạnh bằng

2a . Biết   SA ABCD  và 2 2 SA a  .

a) Chứng minh     SCD SAD 

b) Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng   ABCD

c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SO và SD . Chứng minh rằng :   SD AHK 

------------------Hết------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI 11 HKII NĂM HỌC 2019-2020

( Có 02 trang ) Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn hàm số :

a)

2

2 3

2 15 lim 9 x

x x

x 

  

      3

3 5 lim (0,25 2) 3 3 x

x x x x 

          3

5 lim (0,25) 3 x

x

x 

   

4 (0,25) 3 

b)   

 

2

3 2 1 3 lim

1 x

x x

x 

 



2

2

3 3

1 3 2 . 1 lim

1 1

x

x x x x

x x



              

      

2

3

1 3 2 . 1 lim

1 1

x

x x

x



           

      

2 

c)

2

1

1 lim

3 2 x

x x 

  

   2

1

1 3 2 lim 3 4 x

x x

x 

        1 lim 1 3 2 x x x 

         8 

Câu 2: (3 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau :

a) 4 2 1 2 3 4 y x x x     3 ' 4 1 y x x     (0,5)

b)  

2 1

2

x y x

         

 

2 2

2 1 '. 2 2 '. 1 ' (0,25) 2

x x x x y

x

      



     

2

2 2 1 . 2 1 (0,25) 2

x x x

x

    

  

2

2 4 3 (0,25) 2

x x

x

   



c) sin cos cos sin x x y x x   

      

2 sin cos '. cos sin cos sin '. sin cos ' (0,25) cos sin

x x x x x x x x y

x x

      



      

2 cos sin . cos sin sin cos . sin cos (0,25) cos sin

x x x x x x x x

x x

     



 

2 2

2 2sin 2cos (0,25) cos sin

x x

x x

 

  

2 2 (0,25) cos sin x x 



2 (0,25) 1 sin 2x 

d) 2 1 y x x      2 2 ' '. 1 1 '. (0,25) y x x x x    

2

2 2 . 1 (0,25) 2 1

x x x

x  



2

2 2 1 (0,25) 1

x

x

 



Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số 4 3 ) (     x x x f y có đồ thị ( C ).

Gọi   0;2 M x là tiếp điểm. Vì  0 11 M C x    (0,25)

 

2 7 1 ' (0,25) '(11) (0,25) 7 4 y y x    

Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M là : 1 25 7 7 y x   (0,25)

Câu 4: ( 3 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và cạnh bằng

2a . Biết   SA ABCD  và 2 2 SA a  .

a) Chứng minh     SCD SAD 

    ;

0,5 ,

CD SA CD AD

SA AD SAD

    

và SA cắt AD

 (0,25) CD SAD  

mà   CD SCD  nên     SCD SAD  (0,25)

b) Tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng   ABCD

Vì   SA ABCD  nên AC là hình chiếu của SC lên   ABCD (0,25)

Vậy góc giữa SC và   ABCD là  SCA (0,25)

2 2 AC a  (0,25)  tan 1 SA SCA AC     0 45 SCA   (0,25)

c) Chứng minh rằng :   SD AHK 

 

;

,

BD SA BD AC

SA AC SAC

    

và SA cắt AC

 (0,25) BD SAC   BD AH   mà SO AH    AH SBD   (0,25) AH SD   mà AK SD  (0,25)   SD AHK   (0,25)

------------------Hết------------------