Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Trường Chinh TP HCM

1

Sở Giáo dục – Đào tạo TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Trường THPT Trường Chinh Năm học : 2019-2020 ( Đề có 02 trang ) Môn : Toán - Khối : 11 Thời gian : 90 phút Đề chính thức

Họ tên thí sinh ……………………………………….. SBD ……………………

Bài 1 (1,5đ) : Tính giới hạn sau:

a)   3 2 1 xlim x x    b)

2

3 (3 7 1)(x 2) lim 2 1 x

x x x x 

    

Bài 2 (1đ) : Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 2.



2

2

2 2 2 4 2 2 128

x khi x x f x

x x khi x

         

Bài 3 (1đ) : Cho 2 sin cos 3 y x x   . Tính ' 2 y

     

Bài 4 (1đ) : Cho hàm số  3 2 3 4     y f x x x

Tính   f x và giải phương trình    f x 0.

Bài 5 (1đ) : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = tại điểm có hoành độ bằng 1.

Bài 6 (1đ) : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  1 : H y x  biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng : 4 7 d y x   .

Bài 7 (3đ) : Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O. ( ) SB ABCD  và

3, SD a AB a   , BM vuông góc SC tại M.

1) Chứng minh rằng   ( ) SAD SAB  và tam giác SCD là tam giác vuông.

2) Chứng minh rằng AM là đường cao của tam giác SAC. 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD)

2

Bài 8 (0,5đ) : Gọi 1 2 , k k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị

1 ( ) : 2 1 x C y x   

tại các điểm có hoành độ bằng 1x và 2 x . Tìm m để 1 2 k k  đạt giá

trị lớn nhất biết rằng 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 1 0 x mx m    

Hết

3

Sở Giáo dục – Đào tạo TP.HCM ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II Trường THPT Trường Chinh Năm học : 2019-2020 Môn : Toán - Khối : 11 Thời gian : 90 phút Đề chính thức

Bài 1 ( 1,5 đ ) : Tìm các giới hạn sau:

a)   3 2 1 xlim x x    = 3

2 3 2 1 [ 1 ] xlim x

x x 

           

= –.

b)

2

3 (3 7 1)(x 2) lim 2 1 x

x x x x 

     =

2

2

3

2 3

1 1 2 x (3 )x(1 ) x lim 2 1 (1 ) x x

x

x x

x 

  

 

=

2

2 3

1 1 2 (3 )(1 ) x lim 2 1 1 x x

x

x x



  

 

= 3.

Bài 2 (1đ): Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 2.



2

2

2 2 2 4 2 2 128

x khi x x f x

x x khi x

         

Giải:

+  1 2 16 f 

+ 

2

2 2

2 1 lim lim 128 16 x x

x x f x    

    

+        2 2 2 2 2 2 2 lim lim lim 4 2 2 2 2 x x x x x f x

x x x x                

=

   2

1 lim

2 2 2 x x x  



  

= 1 16 

+ Kết luận: Hàm số liên tục tại x = 2.

Bài 3 (1đ) : Cho 2sin cos 3 y x x   . Tính ' 2 y

     

4

' 2 cos 3 sin 3 y x x  

' 2 y

     

3 

Bài 4 (1đ) : 3 2 3 4 y x x     2 3 6 y x x  

       2 0 3 6 0 0 2 y x x x

Bài 5 (1đ) : y’ = , pttt y=-x+3

Bài 6 (1đ) : 2 1 ' y

x  . 1 '( ) 4 2 o o y x x   

1 2 2 o o x y    . Pttt: y = −4x + 4. 1 2 2 o o x y   . Pttt: y = −4x − 4.

Bài 7 (3đ): Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O. ( ) SB ABCD  và

3, SD a AB a   , BM vuông góc SC tại M.

a) Chứng minh rằng   ( ) SAD SAB  và tam giác SCD là tam giác vuông.

b) Chứng minh rằng AM là đường cao của tam giác SAC.

Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) a)

( )

( ( ))

AB,SB cat trong (SAB)

AD (SAB)

(SAD) (SAB)

AD AB hv

AD SB SB ABCD



 

 

 

( )

( ( ))

CB,SB cat trong (SAB)

D (SBC)

SD

SCD vuong

CD CB hv

CD SB SB ABCD

C

CD



 

 

 



b)