Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường Trương Vĩnh Ký TP HCM

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS và THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 ) TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang) (Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên học sinh: ............................................................................................................... Lớp: ......................... Số báo danh: .................................. Chữ ký học sinh: .......................................................... Ngày: 16/ 06/ 2020

Bài 1: (2 điểm). Tính đạo hàm các hàm số:

a.) 3 2 2 5 4 3 y x x x     b.) 2 1 3 x y x

  

c.) 2 3 4 1 y x x    d.) sin3 3cos(3 ) y x x   

Bài 2: (1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số:

2 3 5 2 ( 2) ( ) 2 4 1 ( 2)

x x khi x y f x x x khi x

            

tại điểm 0 2 x  .

Bài 3: (2 điểm).

a.) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số: 4 2 3 2 y x x    tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ

0 2 x  .

b.) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số: 1 ( ) 1 x y f x x

   . Biết rằng tiếp tuyến song song

với đường thẳng (d): 2 4 y x   .

Bài 4 : (1 điểm). Cho hàm số ( ) 2 1 f x x x  . Giải phương trình : 2. ( ) 3 2 f x x    .

Bài 5: (1 điểm). Cho hàm số 3 2 2 ( ) 3 (2 1) 2 3 y f x x mx m x m        có đồ thị là ( ) m C . Gọi 1k là hệ số góc

của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng –1, gọi 2k là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại

điểm có hoành độ bằng 0. Tìm m để tổng 1 2 k k  đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 6: (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và có tâm O. Cạnh bên

2 SA a  và vuông góc mặt đáy (ABCD) . a.) Chứng minh: ( ) CD SAD  .

b.) Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau. c.) Tính số đo của góc hợp bởi đường thẳng SO và mặt đáy (ABCD). d.) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BM , với M là trung điểm SC.

----------------------- HẾT -----------------------

Mã đề: A

ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2019-2020 – ĐỀ A

1 a Tính đạo hàm a) 3 2 2 5 4 3 y x x x     / 2 6 10 4 y x x    ( đúng 2 số 0.25 ) 0.5

1 b Tính đạo hàm : 2 1 3 x y x

  

      

/ / /

2 2 1 3 3 2 1

3

x x x x y

x

     



=         2 2 2 3 1 2 1 7

3 3

x x

x x

     

(HS tính nhanh kq cho đủ điểm )

0.25 0.25

1 c Tính đạo hàm 2 3 4 1 y x x   

 

/ 2 /

2 2 3 4 1 3 2

2 3 4 1 3 4 1

x x x y

x x x x

        

0.25x 2 1 d Tính đạo hàm   sin3 3cos 3 y x x   

        / / / 3 cos3 3 3 sin 3 3cos3 3sin 3 y x x x x x x        0.25x 2 2

Xét tính liên tục   

 

2 3 5 2 2 2 4 1 2

x x khi x y f x x x khi x

            

tại điểm 0 2 x 

* f(2) = 7 (1) *    2 2 lim lim 4 1 7 x x f x x        (2)

*   

2

2 2 2 3 5 2 lim lim lim 3 1 7 2 x x x x x f x x x              (3)

Từ (1) , (2) , (3) suy ra hàm số liên tục tại 0 2 x 

0.25 0.25

0.25 0.25

3 a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) hàm số : 4 2 3 2 y x x    tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ 0 2 x 

* / 3 4 6 y x x   * Hệ số góc k = 20 * Tiếp điểm   2;6

PT Tiếp tuyến :   6 20 2 20 34 y x y x      

0.25 0.25 0.25 0.25

3 b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) hàm số :

 1 1 x y f x x

    .Biết rằng tiếp tuyến

song song với đường thẳng (d) : 2 4 y x  

*  

2 2

1 y

x

 



*Hệ số góc tiếp tuyến ktt = kd = - 2  

0 2

0 0

2 2 2 0 1

x

x x

       

*Tiếp điểm (2;3)  PT Tiếp tuyến : y = -2x +7 *Tiếp điểm ( 0 ;-1)  PT Tiếp tuyến : y = - 2x -1

0.25

0.25

0.25 0.25

4 Cho hàm số  2 1 f x x x   . Giải phương trình :  // 2. 3 2 f x x  

    

/ / / 3 2 2 1 1 2

1 x f x x x x x

x

    



0.25