Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Võ Văn Kiệt TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ 2

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN :TOÁN - KHỐI : 11

TRƯỜNG THPT VÕ VĂN KIỆT Thời gian làm bài : 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra : 23 /06 /2020

Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau :

3

3 7 2 1 / lim 2 n n a n n   

3

2 1

2 1 / lim 2 3 5 x

x x b x x 

   

2

2 5 5 1 / lim 2 x

x x c x 

      2 / lim 4 2 x d x x x   

Câu 2: (2,0 điểm)

a/ Cho hàm số

2 7 12 3 ( ) 3 2 3

x x khi x f x x m khi x

          

. Tìm m để hàm số liên tục tại 0 3 x .

b/ Chứng minh rằng phương trình:   2 7 5 5 1 0 m m x x     luôn có nghiệm với mọi m R  .

Câu 3: (2,5 điểm)

1/ Tính đạo hàm của các hàm số sau:

3 2 / 3 2 1 a y x x x     2 3 / 5 4 x b y x

      2 / 3 1 2 1 c y x x    2 1 / d y x x x x   

2/ Cho hàm số 

3 2 3 2 y f x x x     có đồ thị là  C .

Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng ( ) : 3 7. d y x  

Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 𝑆𝐴⊥(𝐴𝐵𝐶𝐷) và 𝑆𝐴= 𝑎√3

a/ Chứng minh: 𝑆𝐴⊥𝐶𝐷, 𝐵𝐶⊥(𝑆𝐴𝐵)

b/ Chứng minh (𝑆𝐴𝐷) ⊥(𝑆𝐷𝐶)

c/ Tính góc giữa SB và (ABCD)

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh   ' ' ' BC A B CD  .

---------------------------------------------------------HẾT ----------------------------------------------------------

Lưu ý: 1/ Thí sinh được sử dụng máy tính có chức năng tương đương máy tính fx- 570VN-PLUS, fx- 580VNX,..

2/ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lớp:

3/ Các em nhớ ghi lớp vào giấy làm bài.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2019 - 2020

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN - KHỐI: 11

TRƯỜNG THPT VÕ VĂN KIỆT Thời gian làm bài: 90 phút

ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 23/06/2020

NỘI DUNG

ĐIỂM

CÂU 1 (2,0 điểm)

3 2 3

3

2

2 1 7 7 2 1 / lim lim 7 2 2 1

n n n n a n n

n

      

3 2

2 1 1 2 1 2 2 1 5 / lim lim 2 3 5 2 5 7 x x x x x x b x x x           

   2 2

2

2 5 5 1 2 5 5 1 / lim lim 2 2 2 5 5 1

3 1 lim 2 2 5 5 1

x x

x

x x x x c x x x x

x x

 



           

     

 

2 2 2

2 4 4 / lim 4 2 lim lim

1 4 2 4 2

1 1 lim . 4 1 4 2

x x x

x

x x x x d x x x

x x x x x x

x

  



         

   

0.25x2

0.25x2

0.25x2

0.25x2

CÂU 2 (2,0 điểm)

a/ (3) 2 f m  

   2

3 3 3 3 4 3 7 12 lim ( ) lim lim lim( 4) 1 3 3 x x x x x x x x f x x x x               

Hàm số ( ) f x liên tục tại 0 3 x  khi 2 1 3 m m    .

b/ Xét    2 7 5 5 1 f x m m x x     

Tập xác định: D = R Hàm số liên tục trên R

 Hàm số liên tục trên   0;1

Ta có:

0.25x4

0.25x4

 0 1 f 



2

2 1 19 1 5 0 2 4 f m m m m R               

   0 . 1 0 f f 

Phương trình  0 f x  có ít nhất một nghiệm   0;1 

CÂU 3 (2,5 điểm)

1/

2 / 3 6 2 a y x x   

 

2 2 3 23 / ' 5 4 5 4

x b y y x x

     

    2 1 / ' 6 2 1 3 1 c y x x x x    

3 1 3 2 / ' 2 2

x d y x x   

2/Gọi  là tiếp tuyến của (C) tại 0 0 ( , ) M x y .

: 3 7 d y x     0 '( ) 3 f x   2 0 0 0 0 3 6 3 1 0 x x x y      .

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3( 1) 0 3 3 y x y x       (nhận).

0.25x2

0.25x2

0.25x2

0.25x2

0.25x2

CÂU 4 (2,5 điểm)

a/ 𝑆𝐴⊥(𝐴𝐵𝐶𝐷), 𝐶𝐷⊂(𝐴𝐵𝐶𝐷) ⇒𝑆𝐴⊥𝐶𝐷

𝑆𝐴⊥(𝐴𝐵𝐶𝐷), 𝐵𝐶⊂(𝐴𝐵𝐶𝐷) ⇒𝑆𝐴⊥𝐶𝐵

Mà 𝐶𝐵⊥𝐴𝐵 ( do ABCD là hình vuông )

⟹𝐶𝐵⊥(𝑆𝐴𝐵)

b/ Có 𝐶𝐷⊥𝐴𝐷 ( do ABCD là hình vuông ) , 𝐶𝐷⊥𝑆𝐴

⟹𝐶𝐷⊥(𝑆𝐴𝐷)

Mà 𝐶𝐷⊂(𝑆𝐶𝐷)

Vậy ) ( ) ( SDC SAD 

c/ (SB,(ABCD))

Hình chiếu của SB trên (ABCD) là AB .

Nên (SB,(ABCD)) = (SB,AB) = 𝑆𝐵𝐴 ෢

Có 𝑆𝐴⊥(𝐴𝐵𝐶𝐷), 𝐴𝐵⊂(𝐴𝐵𝐶𝐷) ⇒𝑆𝐴⊥𝐴𝐵

Xét tam giác vuông SAB : 𝑡𝑎𝑛𝑆𝐵𝐴 ෣=

ௌ஺ ஺஻=

௔√ଷ

௔= √3 ⟹𝑆𝐵𝐴 ෣= 60଴

0.25x4

0.25x4

0.25x2

B

D C

A

S