Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

−−−−−−−−−−−−

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2018 – 2019

Môn TOÁN – Khối: 11

Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………

Bài 1: Tính

a) − →

+ − − = + +

3 2

2 2 . 5 6 lim 2 5 2 x

x x x A x x (1 điểm)

b) ( ) 2 . lim 25 10 5 x B x x x →+∞ = + − (1 điểm)

c) ( )

2

2 2

. 4 lim 2 − x x C x x →−

− = + (1 điểm)

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại =3 ox .

( ) ( )

( )

   

−− > = = − − ≤

2 8 1 3 3 3 6 3

x x y f x x x x

(1 điểm)

Bài 3: Cho hàm số = − 2 1 y x . Chứng minh rằng: ( ) ; 1 ; 1 . . ' 0 x y y x ∀∈− + = (1 điểm)

Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến (D) của đồ thị ( ): C y − + = +

2 2 3 1 2 x x x biết (D) vuông góc

với đường thẳng ( ) = − + :y 3 5 d x . (1 điểm)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh AB = a; SO ⊥

mp(ABCD); SO = 3 2 a . Gọi I là trung điểm của cạnh CD; H là hình chiếu của O lên

đường thẳng SI.

a) Chứng minh rằng: BD ⊥ mp(SAC). (1 điểm)

b) Chứng minh rằng: mp(HOD) ⊥ mp(SCD). (1 điểm)

c) Tính góc giữa đường thẳng OD và mặt phẳng (SCD). (1 điểm) d) Trên cạnh SD, lấy điểm L sao cho LD = 2LS. Gọi M là giao điểm của SO và BL; G

là trọng tâm ∆MSI. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC). (1 điểm)

HẾT

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 2)

Bài 1: 3đ

Câu a: →−

+ − − = + +

3 2

2 2

5 6 lim

2 5 2 x x x x A x x 1đ

( )( ) ( )( )

2

2

2 3 lim 2 2 1 x x+ x x

x x →−

− − = + +

2

2 3 lim 1. 2 1 x x x x →− − − = = − + 0.25x4

Câu b: ( ) 2 . lim 25 10 5 x B x x x →+∞ = + − 1đ

( ) 2 2

2 25 10 25 lim

25 10 5 x

x x x

x x x →+∞ + − = + +

10 lim 1. 10 25 5 x

x

→+∞ = = + +

0.25x4

Câu c:

2

2 2 . 4 lim 2 − x x C x x →−

− = + 1đ

( ) ( ) 2 2 . 2 lim 2 − x

x x x x →−

− −− = − −− ( )2 2 lim 2 − x

x x x →− − =

− −−

= +∞(Hs tách thành 2. 2 x x + − : không chấm) 0.25x4

Bài 2: Xét tính liên tục của ( ) ( )

( )

 − −  > = = −   − ≤ 

2 8 1 3 3 3 6 3

x x y f x x x x

tại xo = 3. 1đ

• f(3) = 3. 0.25 ( ) ( ) 3 3 lim lim 3 6 3. x x f x x − − → → • = − = 0.25

( )

2

2 3 3 3 8 1 3 lim lim lim 3. 3 8 1 + + + + + + + + + + + + x x x x x f x x x → → → − − + • = = = − − +

0.25

• ( ) ( ) ( ) 3 3 lim lim x x f x f x f 3 + − → → = = nên f liên tục tại xo = 3. 0.25

Bài 3:

2 1 . y x = − Chứng minh ( ) ; 1 ; 1 . ' 0 . x y y x ∀∈− + = 1đ

• ( ) 2

2 2 1 ' ' 2 1 1

x x y

x x

− − = = − −

2

2 . ' 1 . . ' 1

0 x y y x x y y x x ⇒ ⇒ − = − = − + = −

      0.25x4

Bài 4: Pttt ( ) D của (C): y = f(x) =

2 2 3 1

2

x x

x

− +

+ , biết ( ) D ⊥ (d): y = −3x + 5. 1đ

• ( )

2

2 2 8 7 ' 2

x x y x

+ − = + 0.25

• Gọi xo là hoành độ tiếp điểm. Từ gt: f ’(xo) = 1

3

1

. 5

o

o

x

x ⇔ =

= −   0.25

• 1: ox =

PTTT

1

3

x y − = .

• 5 : ox = − PTTT

61

3

x y − = .

0.25x2

Bài 5: 4đ Câu a: BD⊥(SAC) 1đ

• ABCD là hình vuông nên BD AC ⊥ 0.25x2

• ( ) SO ABCD ⊥ nên . BD SO ⊥ 0.25

• Vậy ( ). BD SAC ⊥ 0.25

Câu b: H là hình chiếu vuông góc của O lên SI. Chứng minh: ( ) ( ). HOD SCD ⊥ 1đ

• ( ) . OH SI gt ⊥ 0.25

• ( ) CD SOI ⊥ ⇒ . OH CD ⊥ 0.25

• Vậy ( ) OH SCD ⊥ . Suy ra ( ) ( ). HOD SCD ⊥ 0.25x2

Câu c: ;                                                . = OD SCD ϕ 1đ

• ( ) OH SCD ⊥ nên . = ODH ϕ 0.25x2

• 6 6 : sin arcsin . 4 4

OH OHD OD ∆ ϕ = = ϕ = ⇒ 0.25x2

Câu d: 1đ

• Từ gt suy ra M trung điểm SO. Gọi N là trung điểm SI.

• Vì MN // (SBC) nên d(G; (SBC)) = d(M; (SBC)) = ( ) ( ) 1 ; . 2 d O SBC • Gọi J trung điểm BC. Kẻ OK SJ ⊥ ⇒ ( ) ( ) ; . d O SBC OK =

0.25x2

• 2 2 2 2 1 1 1 16 : 3 . SOJ OK OS OJ a = = ∆ +

• d(G; (SBC)) = 3

8 . . a

0.25x2

HẾT